Cтраница 3
Переосмысливание на основе принципов конструктивной математики уже сформировавшихся разделов классической математики составляет лишь одно из направлений развития конструктивной математики. Интенсивно развиваются и математические теории, формирующиеся под воздействием проблем, специфичных именно для конструктивной математики. [31]
В уже освещенной нами работе А. Н. Колмогорова [1] всякое предложение П классической математики отображалось в предложение П псевдоматематики, к которому заведомо был применим закон исключенного третьего. [32]
Важную роль при создании таких доказательств в ближайшие годы начнет играть классическая математика и функциональный анализ, теория чисел и теория множеств. [33]
Ван Данциг [1947] предлагает исследовать, в какой мере дальнейшей построение классической математики можно провести в пределах интуиционистской, наподобие только что доказанной возможности такого построения для всей обыкновенной элементарной арифметики. [34]
Заметим, что, по А. Н. Колмогорову, отображение всей известной нам классической математики происходит даже не па всю интуиционистскую, а только в некоторую ее4 часть. [35]
При решении сложных экстремальных задач математическое программирование окончательно отказалось от положения классической математики, согласно которому требовалось обязательно аналитическое, формульное решение, выраженное по возможности через известные в анализе функции. Считается достаточным алгоритмическое решение, четко описывающее последовательность производимых операций. [36]
Примером ситуации ( 2) может служить употребление исчисления высказываний в классической математике. [37]
Процесс развития базисных разделов конструктивной математики и процесс переосмысливания на конструктивной основе классической математики Стимулируют и обогащают друг друга, и именно сочетание этих двух процессов формирует облик конструктивной математики а целом. [38]
Изложение материала ведется на уровне строгости, принятом в настоящее время в классической математике. Исключение сделано лишь для некоторых вопросов теории поля, связанных, например, с так называемым правилом штопора, изложенным менее строю. [39]
Обратимся теперь к вопросу, как велика та роль, которую в классической математике играют неинтуиционистские методы. [40]
Название метода классический отражает использование в нем решений дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики. [41]
В этой математике, по-своему очень заманчивой, встречаются понятия и различия, которых нет в классической математике. [42]
К сожалению, при таком программном описании мы не располагаем дедуктивными методами, сравнимыми с дедуктивными методами классической математики. Возможно, когда-то этот недостаток будет частично преодолен, и мы найдем мощные методы, которые дадут возможность делать выводы о результатах работы программ. [43]
Формализм возникает в результате дальнейшего шага, направленного на преодоление кризиса, причиненного парадоксами и тем вызовом классической математике, который был брошен Брауэром и Вейлем. [44]
Действительно, единственным позитивным утверждением в основаниях математики, против которого я выступаю, является утверждение, что классическая математика имеет ясный смысл. [45]