Cтраница 2
Чтобы иметь дело с понятиями классической математики, достаточно удобными для перехода к соответствующим конструктивным понятиям, мы будем основываться IT а следующих определениях. [16]
Графически и с использованием аппарата классической математики частично решены задачи оптимизации режимов работы К. [17]
Ьсли намечено решать уравнения методами классической математики или преобразования Лапласа, то, наоборот, требуется составить одно уравнение суммарного п-го порядка относительно требуемой ( обычно выходной) переменной у. Это уравнение получается исключением других переменных. [18]
Строя же теорию множеств на фундаменте классической математики, Кантор и ее цермеловость перенес на создаваемую им теорию, причем на первых порах это казалось ему столь естественным, что он не видел необходимости как-либо аргументировать свои соображения, связанные с нею. Пожалуй, лишь с работы 1883 г., анализом которой мы открываем следующий раздел, он начал сомневаться в этом. Его сомнения стали выражаться в том, что он, по-прежнему веря в цермеловость теории множеств, явно утверждая ее и пользуясь теми или иными эквивалентами рассматриваемой аксиомы, пришел к мысли, что эта цермеловость нуждается в каком-то оправдании и даже в какой-то мере пытался доказывать эти эквиваленты или предложения, зависящие от них. К тому же при чтении отдельных мест его работ создается впечатление, что он почувствовал связанную с этой аксиомой неоднозначность и стремился добиться однозначного хода рассуждений. [19]
Эта сумма не часто встречается в классической математике, и для нее не существует стандартного обозначения. [20]
Речь идет, разумеется, о классической математике, Представители интуиционизма, например, считают, что математика имеет другое содержание. [21]
В данном разделе указано лишь несколько предложений классической математики, связанных с аксиомой выбора. [22]
Методы поиска оптимальных решений рассматривают в разделах классической математики, связанных с изучением экстремумов функций, в математическом программировании. Однако решение здесь - математический объект, основным свойством которого является то, что он доставляет экстремум заданной функции или функционалу. Зачастую оценка решения производится по одному аспекту или критерию. На практике решение нужно оценивать с различных точек зрения, учитывая физические ( габариты, вес), экономические ( стоимость, ресурсоемкость), технические ( реализуемые функции) и другие аспекты. Это требует построения моделей оптимизации решений одновременно по нескольким аспектам или критериям. Такие модели разрабатывают в теории выбора и принятия решений. Здесь при постановке задачи уже не достаточно построить оптимизируемые функционалы. Требуется ввести принцип оптимальности, который определяет понятие оптимального решения. Поскольку оптимальность решения даже в одной и той же ситуации может пониматься по-разному, вид принципа оптимальности в моделях принятия решений заранее не фиксируют. [23]
Методы поиска оптимальных решений рассматриваются в разделах классической математики, практическое использование математических методов при поиске оптимальных решений было ог ] моделирование, и нахождение реальных оптимальных решений практически невозможны. [24]
Функции 1 и 6 не удовлетворяют требованию классической математики и требуют некоторых обобщений в определениях операций анализа. Впрочем, для всех рассматриваемых в этом курсе действий с функциями / и б вполне достаточно определений, данных в тексте. [25]
Наряду с рассмотренными методами, базирующимися на достижениях классической математики, в последнее время для отдельных математических функций разработан ряд специализированных методов, учитывающих особенности представляе-мых функций и процесса вычисления в ЭВМ. [26]
Математический анализ изучает функциональные зависимости и является той частью классической математики, которая является основой почти для любой математической дисциплины. Поэтому не случайно, что он обычно является первым серьезным курсом высшей математики, с которым приходится сталкиваться учащемуся. Задачей этого курса является не только сообщение известного запаса сведений ( определений, теорем, их доказательств, связей между ними, методов решения задач) и обучение их применению. В его задачу входят развитие у учащихся логического мышления и математической культуры, необходимых для изучения математики ( да и вообще для проведения научно-исследовательской работы), развитие математической ( аналитической и геометрической) интуиции. Наконец, курс математического анализа идейно готовит читателя к изучению других математических методов, других математических дисциплин. [27]
Для формалистской позиции будет затруднительным объяснить, каким образом неинтуиционистская классическая математика оказывается осмысленной, если согласиться с интуиционистами в том, что ее теоремам недостает реального смысла, в терминах которого они были бы истинны. [28]
Этот аппарат ощутимо отличается от агтпа рата логического вывода классической математики. [29]
Важно подчеркнуть, что такие преимущества перед соответствующей теорией классической математики достигаются в результате перехода к рассмотрению лишь конструктивно определяемых объектов и одновременного отказа от использования представлений об актуально бесконечных множествах - эти методологические принципы, вводя математическое мышление в русло более госязаемых, чем в классической математике, понятий и уменьшая произвол человеческого воображения, приводят к таким усовершенствованиям математических теорий, которые могут облегчить применение математики к задачам прикладного характера. Однако упомянутые выше серьезные дополнительные требования, предъявляемые к теориям конструктивном математики, в значительном числе случаев приводят к существенным, иногда радикальным расхождениям даже во внешнем облике теоретических моделей, предлагаемых для одной и той же ситуации конструктивной математикой и классической математикой. [30]