Cтраница 4
Ввиду этой аналогии напрашивается следующий вопрос: если бы удалось найти доказательство непротиворечивости в гильбертовском смысле для части классической математики, содержащей как действительные, так и идеальные предложения-могли бы мы тогда заключить, что действительные предложения, доказанные при помощи идеальных, истинны интуиционистски. Вопрос о том, в какой мере можно было бы прийти к такому заключению, мы рассмотрим впоследствии ( конец § 42, конец § 82); это будет зависеть от того, какие рассуждения охватываются доказательством непротиворечивости и какие предложения берутся в качестве действительных. В той мере, в какой это заключение было бы возможно, успешное выполнение гильбертовской программы позволило бы применять классическую математику в интуиционистских доказательствах. [46]
Заканчивая разъяснение шестого положения, обратим внимание на существующую большую опасность в тенденции, которая, прикрываясь модернистским лозунгом классическая математика устарела. [47]