Cтраница 1
Конструктивная математика изучает конструктивные объекты и рекурсивные операции над ними. Способ рассуждения выбирается таким, чтобы он сохранял рекурсивный характер истинности утверждений. [1]
Конструктивная математика имеет ряд общих черт с интуиционистской, поэтому К. В частности, близки конструктивная и интуиционистская трактовки дизъюнкции в квантора существования, что приводит к отказу в К. Все формулы, выводимые в интуиционистском исчислении предикатов ( исчислении Рейтинга), выражают логич. Поэтому часто исчисление Рейтинга называют также конструктивным исчислением предикатов. [2]
Традиционная конструктивная математика ( Марков [15], Ло-ренцен [17], Шанин [18], Цейтин [19]) имеет дело ( если отвлечься от технических деталей) с произвольными суждениями стандартного арифметического языка. Способ рассуждения при этом естественно формализуется в интуиционистском арифметическом ионислении ( Клини [20]), к которому иногда добавляются те или иные принципы, естественные с конструктивной точки зрения. [3]
Конструктивную математику мы рассматриваем как одно из направлений в математике. [4]
Конструктивную математику можно рассматривать как ветвь интуиционистской математики, для которой характерно исследование конструктивных объектов алгорифмическими методами. [5]
В конструктивной математике рассматриваются бесконечные множества ( например, натуральный ряд, множество всех слов в некотором алфавите), однако не допускаются никакие действия или рассуждения, которые используют принцип актуальной бесконечности. Принцип потенциальной бесконечности позволяет нам считать данным любое натуральное число или любое слово в заданном алфавите. [6]
Общий замысел конструктивной математики и егс конкретные воплощения представляют собой определен ные выражения такого рода надежд и устремлений. [7]
Буквальным переводом на язык конструктивной математики ( а также буквальным конструктивным аналогом) конкретного утверждения вида ( I) называется соответствующее утверждение вида ( 2), В логическом выводе теоремы ( 4) упомянутые логические средства не используются. [8]
Процесс развития базисных разделов конструктивной математики и процесс переосмысливания на конструктивной основе классической математики Стимулируют и обогащают друг друга, и именно сочетание этих двух процессов формирует облик конструктивной математики а целом. [9]
Переосмысливание на основе принципов конструктивной математики уже сформировавшихся разделов классической математики составляет лишь одно из направлений развития конструктивной математики. Интенсивно развиваются и математические теории, формирующиеся под воздействием проблем, специфичных именно для конструктивной математики. [10]
Соответственно и способ рассуждения в конструктивной математике согласован с рекурсивным пониманием логических связок. Последнее означает, что позитивные логические связки, такие как дизъюнкция V или существование 3, понимаются таким образом, что суждение, содержащее V или 3, считается истинным, если можно осуществить рекурсивную процедуру, подтверждающую его истинность. Если конструктивист установит, что нужной функции а не существует, то он склонен считать суждение У ж 3 ур ( х, у) ложным, несмотря на то, что суждение типа У х - i - i3 yp ( x, у) может быть при этом и истинным. [11]
Впервые опубликовано в: Исследования по конструктивной математике и математической логике II. [12]
Особый интерес реализуемости г с точки зрения конструктивной математики наводит на мысль определить семантику формул логики высказываний на основе этой реализуемости. Разумеется, это понятие уже неэлементарное, семантическое и зависит от способа понимания арифметических суждений. [13]
Необходимым условием применения общего индуктивного определения в конструктивной математике является его согласованность с рекурсивным пониманием логических связок. [14]
КОНСТРУКТИВНОГО ПОДБОРА ПРИНЦИП, принцип Маркова - логико-философский принцип конструктивной математики, выдвинутый А. А. Марковым [1], [2] и в общей форме утверждающий, что если конструктивный процесс, заданный нек-рым предписанием, не является неограниченно продолжаемым, то он заканчивается. [15]