Cтраница 1
Базис Гамеля может быть использован для построения разных экзотических примеров. [1]
Пусть на базисе Гамеля Н задана функция g: Н - R. В силу теоремы 10 она продолжается до аддитивной функции на R. [2]
Для данного элемента h базиса Гамеля Я проекцией вдоль h называется отображение х ah, где а / г - коэффициент при h в разложении элемента х по Я. [3]
Даже если не знать о базисах Гамеля или о необходимости аксиомы выбора для их построения, очевидно, что невозможно построить разрывное решение уравнения Коши без применения аксиомы выбора. Однако тот факт, что график любого разрывного решения уравнения Коши всюду плотен в R2 ( теорема 2.3), можно доказать без обращения к аксиоме выбора или базисам Гамеля. [4]
Определение 2.9. Максимальное независимое множество называется базисом Гамеля. [5]
Сначала покажем, что канторово множество содержит базис Гамеля. [6]
Докажите, что любое измеримое подмножество Е базиса Гамеля Н в R имеет меру нуль. [7]
Заменив / г0 на ah0, снова получаем базис Гамеля. [8]
Всякое линейно независимое множество векторов может быть расширено до базиса Гамеля. [9]
Покажите, что некоторое усложнение этого рассуждения позволяет обойтись без базиса Гамеля: достаточно определять f не на всех действительных числах, а только на линейных комбинациях углов, встречающихся при разрезании куба и тетраэдра на части. [10]
С [0, 1], в то время как в этом пространстве все базисы Гамеля континуальны. [11]
Доказать, что по этой причине никакое бесконечномерное F-пространство-не может иметь счетного базиса Гамеля. [12]
Покажем, что множество F х х К; / ( а) 1 содержит базис Гамеля. Действительно, пусть / г0 - элемент некоторого базиса Гамеля Я. [13]
Лемма 1.13 стандартна и широко известна, это же относится к доказательству леммы 1.14, использующему базис Гамеля. [14]
Если Е бесконечномерно и нормируемо, то на нем существует не непрерывный линейный функционал ( воспользуйтесь существованием в Е базиса Гамеля; см. упражнение на стр. [15]