Cтраница 4
Что касается второго члена, то следует отметить, что радиус-вектор в криволинейной системе координат нужно считать определенным своими компонентами в местном координатном базисе; начало местной координатной системы должно совпадать с началом радиуса-вектора. Зная модуль радиуса-вектора и его направление относительно упомянутой / честной координатной системы, можно найти его компоненты, как это отмечалось в первом томе. [46]
Первое из них представляет собой разложение пси-функции по собственным функциям некоторого оператора, второе - выражение вектора в многомерном пространстве через орты координатного базиса и компоненты вектора по осям. Это сходство позволяет определить пси-функцию как вектор в так называемом гильбертовом бесконечномерном пространстве. [47]
Начальный этап моделирования - построение графа схемы и выбор фундаментального дерева - проводят по установившейся методике, предусматривающей представление исходных уравнений в координатном базисе минимальной размерности и исключение топологически зависимых переменных. [48]
Следует заметить, что при переходе к формированию уравнений схемы в расширенном однородном координатном базисе ( см. § 1.5) благодаря уменьшению избыточности полного координатного базиса достигают значительного выигрыша в размере решаемой системы уравнений и числе имеющихся и возникающих НЭ этой системы, а тем самым в увеличении размера анализируемой схемы. [49]
Вопрос о взаимном движении двух систем декартовых координат, изучаемый в этом разделе, является лишь частным случаем общей кинематической проблемы об относительном движении переменного координатного базиса. Обобщая свойства подвижного координатного базиса ( репера), мы получаем возможность исследовать геометрические свойства пространств более общего вида, чем пространства Римана. Эти вопросы и им родственные в значительной мере выходят за пределы настоящего курса. [50]
Эти уравнения обобщают уравнения движения материальной точки, рассмотренные в § 186 первого тома на случай движения точки в многомерном пространстве при произвольном выборе местного координатного базиса. [51]