Cтраница 1
Канонический базис, в котором матрица оператора А записывалась бы в жордановой форме ( 8), вообще говоря, не существует, хотя бы потому, что характеристический многочлен оператора А может иметь невещественные корни. [1]
Канонический базис в этом случае называется ортогональным. [2]
Канонический базис g определен лишь с точностью до множителя, зависящего от j и равного по модулю единице. Поэтому соотношения ( 54 1) недостаточно для однозначного определения коэффициентов Клебша - Гордана. [3]
Сколько канонических базисов может иметь билинейная форма. [4]
Ни канонический базис, ни канонический вид квадратичной формы не определены однозначно. Например, любая перестановка векторов канонического базиса приводит вновь к каноническому базису. [5]
Пусть канонический базис найден. Тогда каждое из подпространств L -, входящих в разложение ( 8), само представляется в виде прямой суммы инвариантных подпространств, в каждом из которых преобразование задается одной жор-даповой клеткой. [6]
Ни канонический базис, ни канонический вид квадратичной формы не определены однозначно. Например, любая перестановка векторов канонического базиса приводит вновь к каноническому базису. [7]
Если канонический базис системы ортогонален, то для вариаций операторов эквивалентной системы легко вывести относительно жесткие оценки. [8]
Построение канонического базиса, приведенное в 7.31, имеет тот недостаток, что оно не дает возможности непосредственно, по элементам матрицы Л ( /) симметричной билинейной формы А ( х у) в заданном базисе / Л Л - / л) указать коэффициенты X - и координаты векторов канонического базиса. Метод Якоби, излагаемый далее, позволяет находить эти коэффициенты и координаты векторов искомого канонического базиса. [9]
Построение канонического базиса, приведенное в 7.31, имеет тот недостаток, что оно не дает возможности непосредственно, по элементам матрицы A ( f) симметричной билинейной формы А ( х у) в заданном базисе / fi fz, - / указать коэффициенты X - и координаты векторов канонического базиса. Метод Якоби, излагаемый далее, позволяет находить эти коэффициенты и координаты векторов искомого канонического базиса. [10]
Его называют каноническим базисом. [11]
Так как каноническим базисом формы ( х, у) является любой ортонормальный базис пространства и канонические коэффициенты формы ( х, у) в любом таком базисе все равны 1, то в силу 7.61 матрица oyfc формы А ( х, у) в любом ортонормальном базисе совпадает с матрицей oj / оператора А, а матрица bfk формы В ( х, у) транспонирована по отношению к матрице bf оператора В. [12]
Так как каноническим базисом формы ( х, у) является любой ортонормальный базис пространства и канонические коэффициенты формы ( х, у) в любом таком базисе все равны 1, то в силу 7.61 матрица c - fc формы А ( я, у) в любом ортонормальном базисе совпадает с матрицей aj / оператора А, а матрица bjk формы В ( х, у) транспонирована по отношению к матрице fe) оператора В. [13]
Их объединение дает канонический базис. [14]
Второй способ построения канонического базиса заключается в следующем. [15]