Cтраница 3
Итак, в динамических задачах помимо матрицы жесткости и матрицы эквивалентных узловых сил требуется вычисление еще одной характеристической матрицы - матрицы масс. К понятию матрицы масс можно прийти также рассматривая кинетическую энергию системы. [31]
Дискретные динамические уравнения движения для каждого узла i в проекциях на неподвижную систему координат следуют из (4.4.5) с помощью выделения независимых вариаций 6г / Д путем использования конкретных формул для выражений ( еае) е, через г / Д Запись дискретного вариационного принципа (4.4.5) автоматически обеспечивает диагональный вид матрицы масс в форме матричной записи системы уравнений движения. Однако в общем случае необходима специальная подпрограмма обращения и хранения согласованной матрицы масс, которая в МКЭ диагональной не является. [32]
Следует отметить, что матрицу масс можно построить двояко: масса элемента может быть сосредоточена в узлах, что приводит всегда к диагональной матрице, либо может быть распределена по элементу - в этом случае она имеет структуру, аналогичную матрице жесткости элемента, и называется согласованной матрицей масс. В работе [55] отмечается, что использование сосредоточенной матрицы масс приводит к плохой аппроксимации и неточным результатам; в работах [177, 178] показано, что отличие в результатах при использовании согласованной или сосредоточенной матрицы масс незначительно, а использование диагональной сосредоточенной матрицы масс приводит к резкому сокращению времени счета. Аналогично используют два вида матрицы демпфирования. [33]
Здесь т, т Ат - временной интервал действия суммарных ( поверхностных, объемных, узловых) сил, приведенных к узлам; и - вектор узловых перемещений всей конструкции; о; , ег, ео; и щ - векторы напряжений, деформаций, начальных деформаций и узловых скоростей 1-го КЭ; [ mi ] - матрица масс КЭ; N - количество КЭ. [34]
Следует отметить, что матрицу масс можно построить двояко: масса элемента может быть сосредоточена в узлах, что приводит всегда к диагональной матрице, либо может быть распределена по элементу - в этом случае она имеет структуру, аналогичную матрице жесткости элемента, и называется согласованной матрицей масс. В работе [55] отмечается, что использование сосредоточенной матрицы масс приводит к плохой аппроксимации и неточным результатам; в работах [177, 178] показано, что отличие в результатах при использовании согласованной или сосредоточенной матрицы масс незначительно, а использование диагональной сосредоточенной матрицы масс приводит к резкому сокращению времени счета. Аналогично используют два вида матрицы демпфирования. [35]
Следует отметить, что матрицу масс можно построить двояко: масса элемента может быть сосредоточена в узлах, что приводит всегда к диагональной матрице, либо может быть распределена по элементу - в этом случае она имеет структуру, аналогичную матрице жесткости элемента, и называется согласованной матрицей масс. В работе [55] отмечается, что использование сосредоточенной матрицы масс приводит к плохой аппроксимации и неточным результатам; в работах [177, 178] показано, что отличие в результатах при использовании согласованной или сосредоточенной матрицы масс незначительно, а использование диагональной сосредоточенной матрицы масс приводит к резкому сокращению времени счета. Аналогично используют два вида матрицы демпфирования. [36]
Указанную операцию выполняют в матричной форме. Порядок матрицы масс, называемой эквивалентной, для каждого элемента получается таким же, как для матрицы жесткости. [37]
При нахождении корней характеристического уравнения (6.42) используются те же стандартные программы и последовательность операций, что и при определении частот свободных колебаний конструкций. Роль матрицы масс в этом случае играет матрица потенциала нагрузки. [38]
L Lf получаемая согласно (9.49) матрица масс не является диагональной. [39]
Отметим, что в более сложных моделях матрица масс может не быть диагональной. [40]
Дискретные динамические уравнения движения для каждого узла i в проекциях на неподвижную систему координат следуют из (4.4.5) с помощью выделения независимых вариаций 6г / Д путем использования конкретных формул для выражений ( еае) е, через г / Д Запись дискретного вариационного принципа (4.4.5) автоматически обеспечивает диагональный вид матрицы масс в форме матричной записи системы уравнений движения. Однако в общем случае необходима специальная подпрограмма обращения и хранения согласованной матрицы масс, которая в МКЭ диагональной не является. [41]
На практике трудно для произвольной конструкции определить матрицу [ С ], поскольку ее элементы зависят от частоты колебаний. Поэтому матрицу [ С ] для конечных элементов строят с использованием матриц масс [ М ] и жесткости [ К ансамбля конечных элементов, привлекая к тому же результаты экспериментальных исследований. [42]
В книге изложены общие принципы метода конечных элементов в перемещениях, его связь с вариационными принципами механики. Рассмотрены вопросы сходимости конечиоэлементного решения, способы построения матриц жесткости и матриц масс типовых конечных элементов, схемы ко-иечпоэлсментнои идеализации авиационных конструкций, их расчет на прочность и колебания. [43]
Если нагрузки быстро изменяются во времени, то возникающие при деформации тела инерционные силы могут играть существенную роль, и их необходимо учитывать. Обобщение основных соотношений метода конечных элементов на случай динамического нагружения приводит к понятию матрицы масс. Матрица масс имеет в принципе такую же структуру, что и матрица жесткости, но в отличие от последней она может быть представлена и в диагональной ( или блочио-диагональ-ной) форме, что важно для снижения затрат машинного времени и объема памяти ЭВМ. При надлежащей формулировке диагональная матрица масс так же хорошо описывает распределение массы в конструкции, как и согласованная матрица. [44]
Отсюда следует, что при наличии сосредоточенного груза необходимо добавить его массу к тем диагональным элементам общей матрицы масс, которые соответствуют его линейным смещениям. Если бы, в частности, вся масса конструкции была сосредоточена в узлах конечноэлементной модели, то матрица масс оказалась бы диагональной и решение динамичес-ской задачи на ЭВМ потребовало бы меньшего объема памяти и затрат машинного времени. [45]