Cтраница 4
При решении задач динамики методом конечных элементов реальная стержневая система с бесконечным числом степеней свободы заменяется системой с конечным числом степеней свободы. Замена может производиться путем сосредоточения распределенной массы конструкции в определенных узлах или сечениях. При таком подходе матрица масс всей системы получается диагональной. [46]
Как уже сказано выше, при вычислении матрицы жесткости метод интегрирования Гаусса оказывается наиболее экономичным. Однако в других случаях иногда целесообразно использовать иные схемы интегрирования. Например, в динамических задачах приходится рассчитывать так называемые матрицы масс конечных элементов. Если точки интегрирования совпадают с узлами конечного элемента, то матрица масс оказывается диагональной, что очень важно для разработки экономичных процедур динамического расчета конструкций. Подробнее вопрос о вычислении матрицы масс конечных элементов будет рассмотрен в гл. [47]
Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной ( диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Дт. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. [48]
Если К - ленточная матрица с полушириной полосы Ьа, то U - также ленточная с той же полушириной, поэтому Кии могут вычисляться и храниться как ленточные матрицы. На практике обычно вместо К записывается U. Матрица массы М из (3.2) ( приложение 3) также вычисляется и записывается в ленточном виде. [49]
Как уже сказано выше, при вычислении матрицы жесткости метод интегрирования Гаусса оказывается наиболее экономичным. Однако в других случаях иногда целесообразно использовать иные схемы интегрирования. Например, в динамических задачах приходится рассчитывать так называемые матрицы масс конечных элементов. Если точки интегрирования совпадают с узлами конечного элемента, то матрица масс оказывается диагональной, что очень важно для разработки экономичных процедур динамического расчета конструкций. Подробнее вопрос о вычислении матрицы масс конечных элементов будет рассмотрен в гл. [50]