Cтраница 4
IV рассматривались вещественные системы, у которых X совпадает с обычной окружностью; т ( Х - бесконечная циклическая группа, а группа монодромии состоит из целочисленных степеней матрицы монодромии соответствующего периодического решения. [46]
Таким образом, каждому гамильтониану Н ( 0 й а значит, и матри-цанту Х ( 0 уравнения (1.3) однозначно соответствуют точка 3икривая Р ( 0 йо - Поскольку матрица монодромии X ( Г) определяется лишь точкой С ( она получается из С Й3 при естественном отображении aft3 - - ), то именно точкой C. [47]
Если А ( /) - вещественная матрица-функция, то и матрицант X ( f) - вещественная матрица; тогда наряду с собственным значением р имеется собственное значение р - спектр матрицы монодромии вещественных t - инеа-риантных систем будет симметричен как относительно единичной окружности, так и относительно вещественной оси. [48]
К настоящему времени созданы [17-20] эффективнные конструктивные алгоритмы нормализации для любой функции Н2 - Задача построения нормализующего преобразования сведена к нахождению собственных и присоединенных векторов матрицы линеаризованной системы ( 1) или ( в случае периодической системы) ее матрицы монодромии. [49]
Если М есть матрица монодромии для фундаментальной матрицы, то матрица N будет матрицей монодромии для другой фундаментальной матрицы тогда и только тогда, когда N имеет вид С-1 МС. Поэтому все матрицы монодромии имеют одни и те же собственные значения и элементарные делители, и все они приводятся к одной и той же нормальной форме Жордана. Собственные значения щ, р 2, Цт называют множителями. [50]
Для уравнения (4.23) матрица монодромии является G-унитарной. Таким образом, возникает задача о том, какими специфическими свойствами будет обладать In X для G-унитарных матриц X. [51]
Отметим, что в процессе продолжения для каждого найденного периодического решения легко вычисляются его мультипликаторы. Действительно, элементы матрицы монодромии В ( р - / ( 1)) получаются попутно ( см. формулы (5.8.12), (5.8.17)), после чего остается лишь найти собственные значения матрицы В. [52]