Cтраница 3
Матрица G - нормализованная левая ( правая) треугольная, матрица S ( L) представлена как произведение матриц отражения; матрица L ( S) является матрицей перестановок. [31]
Формулы ( 37) - ( 39) и ( 33) - ( 34) полностью определяют матрицу очередного отражения. [32]
А сравнивая ( 27) и ( 28), убедимся, что RH R 1, так что матрица отражений унитарна. [33]
Доказать, что соотношение ( 2L8) остается в силе и в том случае, когда матрица А умножается на N матриц отражения как слева, так и справа. [34]
В трехмерном вещественном случае преобразование отражения является ортогональным, так как, очевидно, оно сохраняет длины всех векторов. В общем случае матрица отражения не только унитарная, но и эрмитова. [35]
В самом деле, выберем матрицу отражения Ut таким образом, чтобы в матрице A1 U1A обратились в нули элементы первого столбца, лежащие ниже диагонали. Затем выберем матрицу отражения Уг так, чтобы элементы первого столбца матрицы A2 A1V1 остались бы без изменения, а элементы первой строки, лежащие правее элемента в позиции (1.2), стали нулевыми. [36]
Рассмотрим сначала матрицу А произвольного вида и покажем, что ее можно привести подобными унитарными преобразованиями, например, к левой почти треугольной матрице. По элементам первой строки А построим матрицу отражения иг так, чтобы первый элемент этой строки остался без изменения, а все ее элементы, лежащие правее элемента в позиции (1.2), стали нулевыми. [37]
Действительно, по первому столбцу матрицы А построим матрицу отражения ( 7г так, чтобы в матрице Al U: A все поддиагональные элементы первого столбца были нулевыми. [38]
Они являются матричным обобщением соответствующих одноканальных аналогов, хотя, как правило, и не сводятся к простой прямой сумме последних. Отметим также, что еще не рассмотривались случаи многоканальных дробно-рациональных матрицы отражения и 5-матрицы ( разные пороги), которые должны быть точно решаемыми. [39]
В вычислительной практике используется небольшое число различных типов элементарных матриц. В первую очередь следует назвать элементарные унитарные матрицы - матрицы отражения и матрицы вращения. [40]
Таким образом, отражение от зеркал анализируется матричным методом аналогично преломлению. Надо лишь внимательно следить за знаками величин, которые входят в матрицы отражения. Оптические системы, в которые входят зеркала, рассчитываются при этом по общим правилам матричного метода. [41]
В самом деле, выберем матрицу отражения Ut таким образом, чтобы в матрице A1 U1A обратились в нули элементы первого столбца, лежащие ниже диагонали. Затем выберем матрицу отражения Уг так, чтобы элементы первого столбца матрицы A2 A1V1 остались бы без изменения, а элементы первой строки, лежащие правее элемента в позиции (1.2), стали нулевыми. [42]
Исследование достижимости оценок ошибок для последовательности преобразований отражения осуществляется существенно проще. Снова рассмотрим гипотетический пример. Предположим, что действие каждой матрицы отражения на координаты вектора равносильно лишь округлению координат. [43]
Если матрица отражения имеет размерность п, то преобразование с этой матрицей изменяет в общем случае п координат вектора. Преобразование же с матрицей вращения всегда изменяет лишь две координаты. Поэтому, как правило, преобразование с матрицей отражения является более содержательным и для решения одной и той же задачи требуется выполнить значительно меньше преобразований отражения, чем преобразований вращения. [44]
Устойчивость численного алгоритма теоретически исследована недостаточно. Однако практика вычислений показала, что преобразования унитарными матрицами достаточно устойчивы. Поэтому основное, на что надо обращать внимание, - это чтобы ошибки округления не сказались бы на унитарности матриц отражения. Для контроля следует проверять выполнение условия нормировки ( 23); если оно соблюдается с очень высокой точностью ( верны почти все двоичные разряды), то устойчивость обычно хорошая. [45]