Матрица - план
Cтраница 4
Построение статической стратегии для проведения N измерений, обладающей свойством однозначного восстановления, эквивалентно построению такой NX. Матрица А называется матрицей плана. [46]
План эксперимента удобно представлять в матричной форме. План эксперимента задается либо матрицей плана, либо матрицей спектра плана в совокупности с матрицей дублирования. [47]
План эксперимента - совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов. План эксперимента обычно записывается в виде матрицы плана - прямоугольной таблицы, строки которой отвечают отдельным опытам, а столбцы - факторам. Матрица плана может иметь совпадающие строки. Чтобы сократить запись, используется матрица спектра плана, составленная из всех строк матрицы плана, отличающихся уровнем хотя бы одного фактора, и матрица дублирования - квадратная диагональная матрица, элементы которой равны числам параллельных ( дублирующих) опытов в соответствующих точках спектра плана. [48]
Эта задача на языке статистиков называется задачей линейной регрессии. Матрица А обычно обозначается через X и именуется матрицей плана. Правую часть Ъ обычно обозначают через у и называют вектором данных. Разумеется, это та же задача, ю торая рассматривалась в § 9.1. Теперь используется лишь больше матричной терминологии. [49]
Рекомендуется число т принимать одинаковым для всех N точек плана. В результате проводится L Nm опытов, в соответствии с матрицей плана, предусматривающей при этом рандомизацию опытов. [50]
Для того чтобы учесть в эксперименте систематическое действие переменных, которые не поддаются или поддаются с трудом учету и контролю, матрицу плана подвергают рандомизации. Принцип рандомизации предусматривает случайный порядок реализации опытов, т.е. случайный порядок реализации строк матрицы плана. [51]
Можно показать, что ротата-бельным будет такое планирование, у которого матрица моментов ХГХ инвариантна относительно ортогонального преобразования матрицы плана. [52]
 |
Геометрическое изображение полного факторного эксперимента 23. [53] |
Условия эксперимента записывают в виде матрицы планирования. Пример матрицы планирования для трех факторов дан в табл. 6.3. Здесь столбцы х, х2, х3 образуют матрицу плана. Эти столбцы задают планирование - по ним определяются условия опытов. В матрицу добавляется еще один столбец - фиктивная переменная х0 для расчета свободного члена Ь0 в уравнении регрессии. [54]
Поэтому комплексный план конструкторских испытаний двигателя должен состоять из нескольких, отдельных факторных планов испытаний. Как следует, например, из данных таблицы 5 1, наибольшее количество факторов ( до, 10) должно содержаться в матрице плана оценки соответствия требованиям ТЗ параметров двигателя при его работе на режиме запуска и наименьшее - шесть факторов, - при работе двигателя на режиме останова. План, соответствующий работе двигателя на режиме главной ступени, с этой точки зрения, является промежуточным, поскольку содержит восемь факторов. Как указывалось в разд. Хартли менее 7 и При использовании полуреплик повторяют опыты в-звездных точках. В этом случае при 6 факторах в соответствии с выражением - (3.12) для несовместной оценки коэффициентов уравнения регрессии необходимо минимум 28 экспериментов. С другой стороны, композиционный план Хартли при 6 факторах содержит 77 экспериментов, а при использовании полуреплики линейного плана - 45 экспериментов. [55]
Для решения матричного уравнения (13.25) относительно вектора оценок параметров b необходимо ввести еще одну предпосылку 6 для множественного регрессионного анализа: матрица Х Х является неособенной, т.е. ее определитель не равен нулю. Из матричной алгебры известно ( см., например, [9]), что г ( Х Х) г ( Х), значит, г ( Х) р 1, т.е. столбцы матрицы плана X должны быть линейно независимыми. [56]
Страницы: 1 2 3 4