Cтраница 1
Матрицы представления могут быть получены путем подбора либо другим способом так, чтобы они удовлетворяли таблице умножения группы. Однако в физических приложениях представления возникают при нахождении результата действия элементов группы на функции координат. Применяемые в физике группы являются либо группами линейных пространственных преобразований, либо группами перестановок координат частиц. Действие их элементов на функцию координат порождает набор новых функций, линейно преобразующихся друг через друга при воздействии элементов группы. Рассмотрим этот процесс несколько подробнее. [1]
Матрицы представления, по которому преобразуются функции (2.60), не зависят от выбора t2 и р2, последние определяют только конструкцию базисных функций нестандартного представления. Трансформационные матрицы зависят от / 2 и р2, при этом матрицы, происходящие от пробных функций с разными р2, различаются только по фазе. [2]
D матрицы представления в сопряженном пространстве, которые входят q раз. [3]
След матрицы представления называется характером матрицы. Мг и А-1 МГА идентичны. В результате можно убедиться, что эквивалентные представления имеют одинаковые характеры. [4]
Характеры матриц представления у, равного прямому произведению представлений а и р, равны произведениям характеров соответствующих матриц этих представлений. [5]
Если все матрицы представления различны, представление изоморфно группе; такое представление называется точным. [6]
Следовательно, матрицы G представления Г преобразуются в матрицы G UGUT представления Г, и так как эти два представления различаются лишь из-за того, что в векторном пространстве по разному заданы два базиса, то они называются эквивалентными. [7]
Совокупность следов матриц представления, записанная, например, в виде вектора-столбца, носит название характера представления. [8]
Пусть элементы матриц представлений D ( /) группы К при полуцелых / выбраны путем объединения выражений ( 8.73 а) и (8.67) так, как если бы / было целым. [9]
Здесь группа матриц двумерного представления Г5 изотакое представление называется точным. [10]
Если разложение матриц представления AJ в такой диагонально-ящичный вид невозможно, то представление называется неприводимым. [11]
Сумма диагональных элементов матрицы представления называется характером и обозначается х - Из табл. 3 видно, что характер каждого элемента, принадлежащего к одному и тому же классу, один и тот же. [12]
Мы считаем, что матрицы представлений IV и Гу, подверглись тому же преобразованию, так что мы получили соответствующие новые представления Тх и Г, имеющие величины х к у в качестве базиса. Мы требуем теперь, чтобы / было инвариантно при воздействии как на х, так и на у какой-либо операцией R данной группы. [13]
Если не существует преобразования, приводящего матрицы представления к квазидиагональной форме (1.43), то представление называется неприводимым. Отметим, что неприводимое представление группы является, очевидно, и представлением ее подгруппы. Однако по отношению к подгруппе это представление может оказаться приводимым и распасться при приведении на неприводимые представления подгруппы. Подобный процесс называется редукцией на подгруппе. [14]
Для возможности представления алгебры (43.11) одна из матриц представления должна иметь корни, разность между которыми равна действительному отличному от нуля числу. [15]