Матрица - система - уравнение
Cтраница 3
 |
Геометрически изменяемая система.| Основная система для рамы, изображенной на. [31] |
Сопоставляя формулы (1.52) и (1.66), можно прийти к выводу, что метод сил является менее алгоритмичным, чем метод перемещений. Матрица системы уравнений при этом симметрична и положительно определенна. При ручном счете метод перемещений с учетом продольных деформаций стержней практически не используют из-за большого числа неизвестных и требований, предъявляемых к точности вычислений. В то же время метод сил находит широкое распространение при расчете стержневых систем, вследствие того, что при ручном счете легко определить усилия в основной статически определимой системе. [32]
 |
Поиск решения методами дихотомии ( а, простой итерации ( б и методом Ньютона ( в. [33] |
Одним из прямых методов является метод исключения Гаусса, который достаточно просто реализуется на ЭВМ. Метод заключается в приведении матрицы системы уравнений к треугольному виду. Затем система уравнений решается обратным ходом. Приведение к треугольному виду осуществляется с помощью эквивалентных преобразований; сложением строк матрицы, умноженных на соответствующие коэффициенты. [34]
На первом этапе расчета принимается, что модель грунта линейная, а продольное усилие известно. После определения начальных параметров формируется матрица системы уравнений равновесия всех узлов, ее порядок равен утроенному числу узлов в рассчитываемой трубопроводной системе. [35]
Основное отличие алгоритма расчета таких систем от рассмотренных ранее обусловлено наличием редкой недиагонадьной матрицы системы уравнений материального и теплового балансов, обусловленной обратными связями материальных и тепловых потоков. С точки зрения расчетной процедуры решение системы уравнений - содержащей редкие матрицы, как известшо реализуется с использованием специальных методов вычислительной математики и не вызывает особых трудностей. [36]
Современные методы решения задач разделения основываются на одновременном решении всех линеаризованных уравнений математического описания вследствие малой склонности этих методов к накоплению ошибок округления. К тому же при расчете взаимосвязанных систем снимается проблема задания топологии системы - все связи между колоннами отражены соответствующими коэффициентами в матрице системы уравнений математического описания. Следует при этом отметить, что матрицы коэффициентов, описывающих систему колонн, являются неплотными и применение специальных методов хранения данных позволяет свести к минимуму объем занимаемой памяти. Поэтому разработка эффективной процедуры решения задачи линеаризации системы взаимосвязанных колонн разделения является актуальной. [37]
 |
К расчету двухмерных полей разностным методом. [38] |
Аналогично определяется поток сквозь остальные грани ячейки. Используя полученные выражения, можно преобразовать уравнение ( 8 - 46), выражающее баланс между потоком вектора электрической индукции и зарядом ячейки, к конечно-разностной форме. Матрица системы уравнений будет нятидиагональной, что характерно для расчета пространственно-двухмерных полей. [39]
В-сплайны удобно применять в качестве базисных функций для представления сплайнов. Процесс, построения таких сплайнов значительно проще, чем построения сплайнов более высокой степени. Матрица системы уравнений, определяющей параметры сплайна, является трекдиатональной с доминирующей главной диагональю. [40]
Итак, имея симплекс-таблицу для некоторого допустимого базисного решения задачи (4.1), легко установить, является ли оно оптимальным, и если нет, то вычислить координаты нового базисного допустимого решения с большим значением критерия. Осталось указать способ определения компонент симплекс-таблицы в новой точке - и алгоритм решения задачи (4.1) построен. Основу данной таблицы составляет матрица системы уравнений, получающейся, если разрешить условия-равенства в (4.1) относительно новых базисных переменных. Это можно сделать методом исключения Гаусса, исходя как из самих равенств (4.1), так и из имеющихся, эквивалентных им, равенств (4.2), а попросту говоря - из старой симплекс-таблицы. Второй путь значительно более экономен. Он сводится к последовательному умножению на определенные коэффициенты строки старой таблицы, связывающей выводимую из базиса переменную с небазисными, и вычитанию результатов этих умножений из остальных строк. Цель указанных операций - добиться, чтобы в столбце, соответствующем вводимой в базис переменной, отличалась от нуля и была равной единице только одна компонента - та, которая принадлежит упомянутой выше строке. [41]
Из этих двух примеров видно, что характерной особенностью метода конечных элементов является нумерация узлов и элементов. В дальнейшем, однако, будет показано, что способ нумерации узлов и элементов влияет на ширину ленты матрицы системы уравнений, получающейся при применении конечно-элементной аппроксимации, - факт, который в вычислительном плане может иметь важное значение. [42]
По мере совершенствования средств вычислительной техники и снижения ограничений по занимаемой памяти методы второй группы находят все более широкое распространение. Основной причиной этого является меньшая склонность методов второй группы к накоплению ошибок округления и соответственно большая устойчивость вычислительных схем при расчете колонн с несколькими вводами и боковыми отборами. К тому же при расчете комплексов аппаратов, по существу, снимается проблема задания топологии системы - все связи между колоннами отражены соответствующими коэффициентами в матрице системы уравнений баланса. Следует заметить, что матрицы коэффициентов систем уравнений баланса многостадийных процессов являются неплотными. Поэтому применение специальных методов хранения данных позволяет свести к минимуму объем занимаемой памяти. [43]
В-сплайны удобно применять в качестве базисных функций для представления сплайнов. В приложениях наиболее часто употребляют сплайны невысокой степени, в частности параболические и кубические. Процесс построения таких сплайнов значительно проще, чем построения сплайнов более высокой степени. Матрица системы уравнений, определяющей параметры сплайна, является трехдиагональной с доминирующей главной диагональю. [44]
Матричные методы, составляющие большинство известных методов расчета массообменных аппаратов и их комплексов, можно разделить на две группы по способу линеаризации балансовых соотношений. К первой группе относятся методы, в которых линейность достигается за счет использования численных значений параметров, определяющих нелинейность с предыдущих итераций. Типичным примером является метод Тиле и Геддеса, реализованный в матричной форме. Для него характерны трехдиагональная структура матрицы системы уравнений баланса, простота хранения коэффициентов системы уравнений. Однако, являясь по скорости сходимости методом первого порядка, он в ряде случаев обладает слишком медленной скоростью сходимости или вообще не обеспечивает решения. Другим способом линеаризации является разложение функции ( уравнения баланса) в ряд Тейлора до членов первого порядка. Полученная система уравнений решается методом Ньютона-Рафсона. Эти методы обладают квадратичной сходимостью, однако весьма чувствительны к начальному приближению. [45]
Страницы: 1 2 3 4