Матрица - система - уравнение
Cтраница 4
 |
Формирование матрицы реакций за счет одного стержня. [46] |
Далее необходимо разослать эти блоки в соответствии с общей нумерацией узлов системы. Если в узле сходятся несколько стержней, то соответствующие блоки суммируются. По рис. 1.18 узел i не имеет горизонтального перемещения. Для учета этого обстоятельства в матрице системы уравнений производится операция вычеркивания строки и столбца соответствующих наложенной связи. Операция вычеркивания заключается в том, что строка и столбец матрицы, соответствующие вычеркиваемой связи, зачищаются, а на главную диагональ ставится единица. [47]
Программа должна реализовать тот или иной из основных методов решения таких систем уравнений. Метод релаксации для машинных вычислений не вполне пригоден. С применением ЭВМ можно использовать прямые методы, например метод гауссовых исключений или правило Крамера, однако число рассматриваемых уравнений при этом остается весьма ограниченным. В то же время итерационные схемы2) позволяют эффективно решать системы с несколькими тысячами неизвестных, если матрица системы уравнений обладает определенными свойствами. Последнее требование делает более удобным решение задач в перемещениях, а не в функциях напряжений. [48]
В методах второй группы по каждому из компонентов исходной смеси записывается система уравнений и решение осуществляется матричными методами. Поскольку начальное приближение выбирается произвольно, то после выполнения очередной операции производится коррекция искомых переменных. Методы второй группы находят все более широкое применение, так как при этом проявляется меньшая склонность к накоплению ошибок округления и соответственно большая устойчивость вычислительных схем при расчете колонн с несколькими вводами питания и боковыми отборами. К тому же при расчете комплекса колонн снимается проблема задания топологии системы, так как все связи между колоннами отражены соответствующими коэффициентами в матрице системы уравнений баланса. [49]
Аналитические ( формульные) решения краевых задач механики полимеров и композитов, примеры которых были приведены в гл. Ужесточение требований к уменьшению материалоемкости конструкции при сохранении ее прочностных и жесткостных характеристик приводит на этапе проектирования к необходимости привлекать численные методы и ЭВМ, позволяющие получить подробную численную информацию. В настоящей главе будут затронуты три вопроса, относящиеся к группам численных методов и их реализации на ЭВМ. Отметим, прежде всего, что наиболее широко распространенные в настоящее время численные методы по их внутренней структуре, определяющей характер их реализации на ЭВМ, условно можно разделить на две группы. Методы первой группы ( методы конечных элементов ( МКЭ) и некоторые варианты метода конечных разностей ( МКР)) характеризуются тем, что в процессе их использования формируются матрицы систем уравнений, как правило, большой размерности с применением специальных способов упаковки и хранения, с последующим обращением. Методы второй группы - шаговые, с преобразованием массивов искомых параметров в определенной последовательности, без формирования матриц систем, а по существу, с вычислением заново элементов этих матриц на каждом шаге - переходе с одного временного слоя на другой или от одной итерации к следующей. [50]
Минимизация функционала осуществляется прямым методом - функция, от которой зависит функционал, представляется в виде конечной линейной комбинации координатных функций, удовлетворяющих граничным условиям и принадлежащих полной системе. В указанной линейной комбинации коэффициенты неизвестны. После подстановки этой линейной комбинации в функционал он превращается в функцию коэффициентов. Получающиеся при этом уравнения, поскольку функционал является квадратичным, оказываются линейными алгебраическими и в случае свободных колебаний однородными. Условие ненулевого решения отмеченной системы уравнений - равенство нулю ее определителя и представляет собой уравнение частот; корнями его являются собственные частоты системы. После отыскания частот обычным путем находятся собственные векторы матрицы системы уравнений. Эти векторы изображают собой формы свободных колебаний. [51]
Страницы: 1 2 3 4