Cтраница 2
Две правые треугольные матрицы А и В порядка п заданы так, как описано в предыдущей задаче. [16]
Определитель треугольной матрицы равен произведению ее элементов, расположенных на главной диагонали: D аца апп. [17]
Элементы треугольной матрицы вводятся построчно в память машины. [18]
Определитель треугольной матрицы равен произведению ее диагональных элементов. [19]
Обращение треугольной матрицы Р требует, чтобы ни один из диагональных элементов не был нулем. Если некоторые из таких элементов равны нулю, то можно все же применить рассматриваемый метод со следующим видоизменением. Замещаем нули единицей и добавляем в правой части уравнений компенсирующие члены. Допустим, к примеру, что в случае задачи, изображенной на нашем рисунке, третья кодиагональ содержит нули в четвертом и пятом уравнении. Эти нули замещаются тогда единицами и соответственно добавляются л:, в правой части четвертого и хй в правой части пятого уравнения. После обращения системы мы получаем как будто избыточное число неизвестных, так как xi выражаются не только через xv хг, xs, но и через х1 и х, тогда как последние три уравнения не могут определить больше, чем три неизвестных. В действительности, однако, четвертое и пятое уравнения дают нам два дополнительных условия, которые еще не удовлетворены. Таким образом, мы получаем 3 - j - 2 5 уравнений для 3 - - 2 5 неизвестных, которые могут быть решены при условии, что система неособая. [20]
Обращение треугольной матрицы Р требует, чтобы ни один из диагональных элементов не был нулем. Если некоторые из таких элементов равны нулю, то можно все же применить рассматриваемый метод со следующим видоизменением. Замещаем нули единицей и добавляем в правой части уравнений компенсирующие члены. Допустим, к примеру, что в случае задачи, изображенной на нашем рисунке, третья кодиагональ содержит нули в четвертом и пятом уравнении. Эти нули замещаются тогда единицами и соответственно добавляются х, в правой части четвертого и xg в правой части пятого уравнения. После обращения системы мы получаем как будто избыточное число неизвестных, так как х / выражаются не только через xt, х2, xs, но и через х7 и xs, тогда как последние три уравнения не могут определить больше, чем три неизвестных. В действительности, однако, четвертое и пятое уравнения дают нам два дополнительных условия, которые еще не удовлетворены. Таким образом, мы получаем 3 - 1 - 2 5 уравнений для 3 - - 2 5 неизвестных, которые могут быть решены при условии, что система неособая. [21]
Определитель треугольной матрицы равен произведению ее элементов, расположенных на главной диагонали. [22]
Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов ее главной диагонали. [23]
Определитель треугольной матрицы равен произведению ее-диагональных элементов ( см. § 4, гл. [24]
Вычисление треугольной матрицы 5, ее обращение и нахождение матрицы С выполняются за 4п3 действий. Легко проверить, что С - эрмитова матрица; таким образом, задача свелась к хорошо изученной. [25]
Определитель треугольной матрицы равен произведению ее элементов, расположенных на главноД диагонали: D а игг. [26]
Элементы треугольной матрицы вводятся построчно в память машины. [27]
Определитель треугольной матрицы равен произведению ее диагональных элементов. [28]
Вычисление треугольных матриц L ( с единицами на главной диагонали) и U связано с методом Гаусса. Для выбора главного элемента используются масштабные множители. Масштабирование строк производится неявно, путем запоминания соответствующих коэффициентов, а не с помощью действительного изменения матричных элементов. [29]
Для почти треугольной матрицы в методе обратных итераций требуется решать линейную систему с почти треугольной матрицей, что делается специальным вариантом метода исключения. А для нахождения всех собственных векторов требуется соответственно 3 / 2п3 арифметических действий. [30]