Cтраница 4
А порядка N, расположенной в памяти способом, принятым для ленточных матриц, и / или решает систему уравнений АХ В. [46]
Но при каждом плоском вращении появляются ненулевые элементы за пределами полосы исходной ленточной матрицы, и таким образом матрица заполняется. Поэтому может показаться, что специфическая структура исходной матрицы как будто не позволяет получить каких-либо преимуществ ни в вычислительной процедуре, ни при распределении памяти. [47]
Подмечено, что если речь идет о решении системы уравнений с ленточными матрицами, элементы которых отличны от нуля только на нескольких диагоналях, и если коэффициенты уравнений удовлетворяют некоторым дополнительным требованиям, то в известном смысле лучшей реализацией метода исключения Гаусса является так называемый метод факторизации, основные идеи и вычислительные схемы которого изложены в 3.8. В данном случае мы имеем дело именно с такой системой уравнений, матрица коэффициента которой содержит пять диагоналей с элементами, отличными от нуля, в то время как остальные элементы матрицы равны нулю. [48]
Для случая стандартной конечно-разностной аппроксимации уравнения Лапласа Uxx Uyy0 в прямоугольнике получается ленточная матрица с шириной ленты l / Ъ и пятью ненулевыми элементами в строке, причем второй, третий и четвертый элементы образуют трехдиагональные блоки. Можно показать, что требуется около Кп итераций, чтобы уменьшить ошибку решения линейных уравнений до того же самого размера, который имеет ошибка в аппроксимации уравнения Лапласа. [49]