Cтраница 1
Неотрицательная матрица А называется прими-тивной, если она неразложима и наибольшее по модулю собственное значение единственно. [1]
Неотрицательная матрица Р и - ro порядка является С. [2]
Пусть неотрицательная матрица А имеет положительный собственный вектор. Доказать, что матрица А подобна неотрицательной матрице, у которой суммы элементов каждой строки одинаковы. [3]
Пусть неотрицательная матрица А имеет собственный вектор х ( хь. [4]
Столбец неотрицательной матрицы А называется единичным, если он имеет единственный положительный элемент, а остальные элементы равны нулю. Если матрица А имеет единичные столбцы, то она является частично разложимой. [5]
Для произвольной неотрицательной матрицы КАРРА, удовлетворяющей допущению 3, реакции могут быть записаны таким образом, чтобы матрица КАРРА задавалась стехиометрией. Функция CHEMISTRY, приведенная в приложении, осуществляет это в общем случае. [6]
При неотрицательной матрице значение целевой функции задачи должно быть неотрицательно, поэтому если удастся получить нулевое назначение, о котором сказано выше, оно, очевидно, будет оптимальным. Для получения нулевого назначения нужно таким образом изменить матрицу, чтобы минимальное значение целевой функции равнялось нулю. Таким образом, невозможность получить нулевое назначение показывает, что матрица еще Недостаточно изменена. [7]
Очевидно, неотрицательная матрица А Мп ( К. [8]
Теорема 4.7. Неотрицательная матрица А имеет неотрицательное собственное число КА 0, причем ХА S Ul для любого собственного числа К матрицы А. Кроме того, существует неотрицательный собственный вектор хл 0, соответствующий числу ХА. [9]
В случае импримитивной неотрицательной матрицы предел у может не существовать. [10]
Пусть А - неотрицательная матрица, причем t А имеет положительный собственный вектор. [11]
Если А - неотрицательная матрица, у которой все строчные и столбцовые суммы одинаковые, то А может быть представлена как неотрицательная линейная комбинация подстановочных матриц. [12]
Пусть А - невырожденная неотрицательная матрица, причем и обратная матрица А-1 также неотрицательна. [13]
Свойства собственных значений неотрицательных матриц изложены в [7], гл. Так как диффеоморфизм / транзитивен, то некоторая степень матрицы А имеет строго положительные элементы. [14]
Некоторые очевидные свойства неотрицательных матриц могут быть установлены на основании того факта, что эти матрицы образуют выпуклое частично упорядоченное множество. Однако основной интерес представляют замечательные спектральные свойства неотрицательных матриц. Они были открыты Перроном для положительных матриц; Фробениус усилил результаты Перрона и распространил их на неотрицательные матрицы. [15]