Cтраница 2
Если А - действительная положительно полуопределенная симметрическая неотрицательная матрица, то существует действительная диагональная матрица D такая, что DAD является двоякостохастиче-ской. [16]
При увеличении любого элемента неотрицательной матрицы А максимальное характеристическое число не убывает. Оно строго возрастает, если А - неразложимая матрица. [17]
Стохастическая матрица является частным видом неотрицательной матрицы. Поэтому к ней применимы все понятия и положения предыдущих параграфов. [18]
Если максимальному характеристическому числу г неотрицательной матрицы А отвечает положительный собственный вектор, то все элементарные делители матрицы А, соответствующие любому характеристическому числу АО с АО г, имеют первую степень. [19]
Основным результатом, относящимся к неприводимым неотрицательным матрицам, является следующая классическая теорема Перрона-Фробениуса ( 1907 - 1912), усовершенствованная впоследствии Виландом. [20]
Наименьшее возможное значение суммы п элементов неотрицательной матрицы равно, очевидно, нулю. Следовательно, наша задача сводится к выбору в матрице С ( или в эквивалентной ей матрице с неотрицательными элементами) п нулевых элементов, по одному в каждой строке и каждом столбце. [21]
При этом существование преобразования САС-1 с неотрицательной матрицей С к жордановой диагональной форме не влечет существования преобразования ВАВ - с неотрицательной матрицей S, и наоборот. [22]
Определение 1.3. Максимальное по модулю собственное значение неотрицательной матрицы А называется числом Фробениуса матрицы А, а соответствующий ему неотрицательный собственный вектор - вектором Фробениуса для А. [23]
Для любой произвольной ( разложимой и неразложимой) неотрицательной матрицы имеет место следующая теорема. [24]
Об одной комбинаторной теореме и ее применении к неотрицательным матрицам / / Чехосл. [25]
Понятие собственного значения, а также понятие вектора Фробениуса неотрицательной матрицы А позволяют по-новому подойти к вопросу о продуктивности модели Леонтьева. [26]
Прежде чем перейти к непосредственному изложению ряда положений теории неотрицательных матриц, дадим некоторые используемые в книге сведения, связанные с понятием предела в линейной алгебре. [27]
Это определение отличается от ( 22) тем, что рассматриваются только неотрицательные матрицы В. [28]
Более общо, если А - произвольная неразложимая матрица и В - любая неотрицательная матрица с положительным следом, то их сумма А - - В является примитивной матрицей. [29]
В предыдущем параграфе была установлена ( см. теорему 7) характеристика класса неотрицательных матриц, имеющих положительный собственный вектор для Л г. Формула ( 92) устанавливает тесную связь этого класса матриц с классом стохастических матриц. [30]