Унимодулярная матрица

Cтраница 3

Теория других аналогов гипергеометрической функции связана с представлениями групп Шевалле над полями Галуа, в частности группы унимодулярных матриц с элементами из таких полей. Дроби, содержащие такие выражения, появляются при подсчете числа fe - мер-ных подпространств в / 7-мерном линейном пространстве над полем Галуа и являются аналогами биномиальных коэффициентов. Насколько нам известно, пока еще не разработана теория коэффициентов Клеб-ша - Гордана и Рака для представлений групп Шевалле, равно как и общая теория матричных элементов этих представлений. Чрезвычайно любопытным является тот факт, что те же специальные функции дискретного переменного, которые возникают в теории представлений групп, встречаются в возникшей за последние десятилетия ветви дискретной математики, называемой алгебраической комбинаторикой. По-видимому, должна существовать такая же связь между ортогональными многочленами действительного аргумента и континуальными аналогами ассоциативных схем, теория которых пока еще не построена. [31]

Для этого заметим, что плоскость Лобачевского является однородным пространством Q / U классов смежности группы G вещественных унимодулярных матриц 2-го порядка по подгруппе U ортогональных матриц. [32]

Доказать, что каждая целочисленная матрица может быть представлена в виде PRQ, где Я и Q - целочисленные унимодулярные матрицы, R - целочисленная диагональная матрица. [33]

Доказать, что каждая целочисленная матрица может быть представлена в виде PRQ, где Р и Q - целочисленные унимодулярные матрицы, R - целочисленная диагональная матрица. [34]

Доказать, что матрицы А и В тогда и только тогда эквивалентны, когда B PAQ, где Р и Q-квадратные целочисленные, унимодулярные матрицы. [35]

Доказать, что матрицы А и В тогда и только тогда эквивалентны, когда B PAQ, где Р и Q - квадратные целочисленные, унимодулярные матрицы. [36]

Выполним каноническое преобразование х, у - х у по формулам у ( ВТ) - 1у, х Вх, где В - целочисленная унимодулярная матрица. Целочисленные векторы m преобразуются так же, как и импульсы у, поэтому выполнение условия интегрируемости (5.3) можно проверять в исходных переменных. [37]

Далее, предложение, доказанное в мелком шрифте в п 4 § 196, переносится на комплексный случай с некоторым изменением: группа проективных преобразований комплексной проективной плоскости изоморфна не группе комплексных унимодулярных матриц третьего порядка, а группе, к которой последняя приводится, если отождествлять матрицы, получающиеся друг из друга умножением всех элементов на один и тот же комплексный кубический корень из единицы. Наконец, разбиение проективных преобразований прямой вещественной проективной плоскости на преобразования первого и второго рода, устанрвленное в п 3 § 198, очевидно, теряет силу в комплексном случае. [38]

Топологические уравнения ( 3) и ( 4) представляют собой обобщенные выражения первого и второго законов Кирхгофа, в которых / в [ /, / г ] - вектор токов ветвей, [ / в [ U, Uz ] - вектор напряжений ветвей, П [ П, Пг ] - матрица сечений и Р [ Р, Рг ] - матрица контуров. Матрицы П и Р являются унимодулярными матрицами [3] соответственно рангов v из, где ч - количество независимых сечений, а о - количество независимых контуров графа. Вследствие унимодулярности матриц П и Р уравнения ( 3) и ( 4) всегда алгебраические, независимо от свойств компонентов схемы. [39]

Примеры матричных групп Ли. [40]

Группа связная, поэтому восстанавливается по алгебре. Если мы захотим перейти к группе унимодулярных матриц SU ( n, С), то размерность уменьшится на единицу. [41]

Петерсона, которая будет сформулирована ниже. Эта связь была установлена для случая группы унимодулярных матриц, однако все сказанное там переносится без изменений на группу дробно - линейных преобразований. [42]

Углы Эйлера. Три угла Эйлера ( а у определяются последовательностью трех вращений. на угол к вокруг Av на угол 0 вокруг Лу на угол у вокруг Ау. [43]

Замечания, а) Отметим, что унитарные матрицы t / и Xt / ( IXl 1) определяют одно и то же дробно - линейное преобразование плоскости. Следовательно, мы можем выбирать U унимодулярным; тогда две унимодулярные матрицы U и - U определяют одно и то же преобразование, б) Собственные ортогональные преобразования сферы и преобразования - плоскости находятся во взаимнооднозначном соответствии. [44]

Второй раздел, посвященный потокам в сетях, содержит много нового материала, отсутствующего в других книгах. В главе 8 приводится новое доказательство Вейпотта п Данцига [199] свойств абсолютно унимодулярных матриц. В этой же главе рассматривается полученная Эдмопдсом и Карпом [58] оценка сверху количества действий для нахождения максимального потока. В главе 9 предлагается новая схема анализа многополюсных потоков в сетях. Главы 10 и 11 целиком содержат новые результаты, полученные главным образом после 1962 года. Поскольку главное внимание в книге уделяется алгоритмам, а не приложениям, то в нее не включено описание системы ПЕРТ, которую можно рассматривать как специальное приложение теории потоков в сетях. [45]

Страницы: 1 2 3 4