Cтраница 4
Существует тесная связь между пространствами ХГ О, где G - группа вещественных унимодулярных матриц второго порядка, а Г - ее дискретная подгруппа, и римановыми поверхностями. Именно, Г G можно интерпретировать как расслоенное пространство, база которого - некоторая риманова поверхность, а слой - окружность. [46]
Пусть S - множество, элементами которого являются номера k, I и номера ( п - 2) - х единичных столбцов, не имеющих единиц в 1 - й и д-й строках. Поэтому detD5 detWs, так как матрица Ws получена умножением справа на некоторую унимодулярную матрицу. Поскольку D A, / 1, то detZs совпадает с определителем некоторой подматрицы Q матрицы А. [47]
Доказать, что каждую невырожденную целочисленную матрицу А можно предстанить в виде Т AV ( A TV 1), где V - унимодулярная матрица, а Т - эрмитова матрица, причем такое представление единственно. [48]
В силу доказанного выше свойства любые два подмножества из Vi либо не пересекаются, либо в Vt существует третье подмножество, совпадающее с их пересечением. Поэтому из матрицы А коэффициентов системы (6.12), (6.13) путем вычитания в каждой группе Vt соответствующих строк можно получить матрицу А типа, указанного в предложении ( 3) теоремы 4.1. Итак, Л - абсолютно унимодулярная матрица. Следовательно, система (6.12), (6.13) имеет целочисленное решение. [49]
Для проверки свойства a - модулярности матрицы А достаточно убедиться в унимодулярности матрицы В-1 А или абсолютной унимодулярности матрицы В 1Н для любого базиса В матрицы А. Как видно из доказательства леммы 2.6, если существует базис В такой, что матрица разложения столбцов матрицы А по базису В - унимодулярная, то и для любого базиса U матрицы А LJ - 1A - унимодулярная матрица. [50]
Тем самым формулы (3.5) сопоставляют каждой точке ( Е1, Е2) двумерного комплексного пространства точку пространства Мипковского, лежащую на световом конусе. Можно показать, что таким образом получаются все точки светового конуса. Если теперь выполнить преобразование (3.3) с унимодулярной матрицей м, то координаты ( х0, хъ хг, х3) линейным образом преобразуются в ( х х [, x v Яд), также изображающие точку светового конуса. [51]