Cтраница 4
Построение деформационной модели базируется на математическом принципе суперпозиции двух идеализированных ее составляющих: упругого армирующего каркаса с приведенной матрицей жесткости и упругопластиче-ского изотропного связующего с заданной кривой упрочнения. Допущения, принятые при построении первой составляющей модели, характерны для пространственной стержневой системы; в расчете учитывается лишь одноименная с каждым из четырех направлений волокон жесткость. Сеть волокон считается размазанной по всему объему куба, принятого за представительный элемент. Таким образом, при равномерно распределенной плотности энергии деформации находится эквивалентная матрица жесткости однородного материала. [46]
Из (63.7) следует, что две матрицы, соответствующие одному и тому же линейному оператору при различном выборе базисов в X и У, всегда эквивалентны между собой. Нетрудно видеть, что справедливо и обратное утверждение. Именно, две эквивалентные матрицы всегда соответствуют одному и тому же линейному оператору в подходящим образом выбранных базисах. Таким образом, каждому линейному оператору, отображающему X в У, соответствует класс эквивалентных матриц. [47]
Допустим также, что все элементы матрицы аЛ, меньше, чем возможные ошибки определения элементов aik. Математически точный ответ не имеет никакого значения ввиду ограниченной точности заданной матрицы А. В случае задания математически точной матрицы Л, конечно, теряет смысл замена ее численно эквивалентной матрицей А. Однако даже в этом случае целесообразно заменить элементы матрицы А числами, взятыми с точностью до определенного десятичного знака, провести весь процесс обращения и в конце, в случае надобности, скорректировать Л 1 методом возмущений ( ср. [48]
Допустим также, что все элементы матрицы аЛ, меньше, чем возможные ошибки определения элементов aik. Математически точный ответ не имеет никакого значения ввиду ограниченной точности заданной матрицы А. В случае задания математически точной матрицы А, конечно, теряет смысл замена ее численно эквивалентной матрицей А. Однако даже в этом случае целесообразно заменить элементы матрицы А числами, взятыми с точностью до определенного десятичного знака, провести весь процесс обращения и в конце, в случае надобности, скорректировать А - методом возмущений ( ср. [49]
При решении некоторых задач полезно знать матрицы, соответствующие операциям конечной группы в данном неприводимом представлении. Среди 32 точечных групп встречаются неприводимые представления, размерности которых равны двум или трем. Мы знаем, что неприводимое представление полностью определено, если известны матрицы, отвечающие производящим элементам группы; в самом деле, соответствующая группа матриц должна удовлетворять той же самой таблице умножения, что и элементы группы. Следует сразу же заметить, что совокупность матриц представления не является единственной: совокупность матриц, которая получается из первоначальной путем одного и того же преобразования подобия ( эквивалентные матрицы), также образует эквивалентное представление, в принципе ничем не отличающееся от исходного. [50]