Случайная матрица

Cтраница 1

Случайная матрица Apnxpk размером ( p - ri) x ( p - k ] представляет собой спектральную характеристику системы со случайными параметрами, то есть, ее стохастический матричный оператор. [1]

Эта случайная матрица V имеет распределение Уишарта с п степенями свободы и параметрической матрицей S. Всюду далее мы будем считать, что п k - 1 и матрица S невырождена. [2]

Теория случайных матриц, к рассмотрению которой мы переходим, была развита в 50 - 60 - е годы XX в. Вигнера, Дайсона, Мехты ( Mehta) и ряда других авторов. Первоначально задача этой теории состояла в том, чтобы установить какие-либо закономерности в спектрах сложных ядер. Интерес к теории случайных матриц возродился вновь после появления работы Бохигаса ( Bohigas), Джаннони ( Giannoni) и Шмита ( Schmit) [8], в которой было высказано предположение о том, что эта теория применима к любой хаотической системе. Впоследствии данное предположение подтверждалось неоднократно. Наиболее важные работы, опубликованные до 1965 г., а также сводка основных результатов, полученных к этому моменту, собраны в книге Портера ( Porter) [46], которая представляет интерес и для современного читателя. [3]

Если такая случайная матрица окажется неустойчивой, то ее следует сменить на другую, также случайную. Если же система станет устойчивой ( это означает, что случайно была найдена устойчивая матрица), то матрицу не следует более изменять. [4]

Следовательно, случайная матрица V задается k ( k l) / 2 различными случайными величинами Vtj, которые лежат на главной диагонали и над ней. [5]

Показатели Ляпунова произведения случайных матриц / / Успехи мат. [6]

Ковариационная матрица для случайной матрицы X размера т х п определяется как матрица ковариации для vec X. Заметим, что ее порядок равен тп. [7]

В этом разделе рассматриваются случайные матрицы с независимыми элементами. Следующая теорема составляет главный результат этого раздела. [8]

Третья глава посвящена теории случайных матриц. Основные положения этой теории, созданной еще в шестидесятые годы прошлого века, подробно излагаются в многочисленных обзорах и монографиях. Поэтому здесь рассматриваются лишь ее основные положения и результаты, в частности статистика межуровневых расстояний и спектральные корреляционные функции. В заключительном параграфе главы излагается интенсивно развивающаяся в последние годы техника суперсимметрии. [9]

Тогда случайный вектор X и случайная матрица S независимы, X имеет многомерное нормальное распределение с вектором средних JLI и ковариационной матрицей ( l / re) S, aS - распределение Уишарта с п - 1 степенями свободы и параметрической матрицей S. Из этого факта, а также и из формулы ( 1) видно, что распределение Уишарта по существу является многомерным обобщением - распределения. [10]

Модель Пехукаса - Юкавы и теория случайных матриц. Несмотря на сделанные приближения, стационарное распределение в фазовом пространстве (5.1.52) является все еще слишком сложным. [11]

Обозначим через Рп вероятность того, что случайная матрица А неразложима. Основное содержание данного параграфа состоит в доказательстве следующей теоремы. [12]

Естественное обобщение задачи (5.4), (5.5) допускает случайные матрицы Df, А и В. [13]

Структура стохастической матрицы взаимосвязей вершин графа в экспериментах ( примеры 1 - 3 п.. [14]

Марковская модель графа Г опирается на интерпретацию случайной матрицы X как конечной реализации дискретного марковского процесса с конечным числом ( п) состояний. В этом случае элемент хц матрицы X определяется как число обращений к переходу от г - го состояния ку-му за время реализации. [15]

Страницы: 1 2 3 4