Cтраница 4
В § 4 показано, что если га пп п пп 8п, дп o ( lnlnn) и п - оо, то события, состоящие в том, что случайная матрица Л вполне неразложима и что матрица Л не имеет столбцов с одной положительной координатой, имеют одну и ту же вероятность е-е при 6п - 6 оо и 1 при дп - оо. [46]
Значит, нужно измерить такие функционалы, знание которых позволило бы исследовать скорость убывания решения системы ( 2) при больших г. Как кратко описано в первой части настоящей книги, система ( 2) со случайными коэффициентами приводится к произведению случайных матриц, которое исследуется переходом к полярной системе координат. [47]
Стохастические матричные операторы для системы со случайными параметрами, математическая модель которой описывается нормальной системой дифференциальных уравнений первого порядка (2.57), определяются выражениями (2.19), (2.20), где неслучайная матрица ( Ax) pnxpn, входящая в выражение (2.17) для ( АХо) РпхРп, и случайные матрицы ( А. [48]
Случайные матрицы возникают, например, при исследовании линейных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых зависят от случайных процессов. В модели случайного процесса с обновлением возникает произведение фундаментальных матриц ( матриц монодромии), которые являются статистически независимыми. [49]
Метод предсказания Для этого случая будет подробно описан в гл. At может быть рассмотрена как случайная матрица, принимающая постоянное значение во время всего эксперимента. Хотя такая интерпретация может породить проблемы философского характера, ее практическое значение огромно. Нам нужно оценить величину E ( A. Рассмотрим эту задачу позднее. [50]
Матрица DMA - U должна быть нулевой матрицей, а в действительности отличается от нулевой матрицы только в силу естественного влияния ошибок округления. Тем самым она должна быть случайной матрицей с компонентами, пропорциональными уровню е ошибок округления в вычислительной машине. [51]
Предистория системы определяется как функция вероятности ее состояния. Таким образом, разрастание областей переключения может быть представлено кодовой последовательностью случайных матриц состояния, формирующихся на каждом временном шаге. [52]