Бесконечная матрица

Cтраница 3

В то время как теория конечных матриц является частью алгебры, теория бесконечных матриц составляет раздел анализа. [31]

Вообще, как мы увидим, типы проблем, решаемых при помощи бесконечных матриц, имеют совершенно другой характер, чем проблемы, решаемые с помощью конечных матриц. [32]

Каждую фазу композита поочередно рассматривают как единичное сферическое или эллипсоидальное включение в бесконечной матрице с неизвестными эффективными свойствами. Использование однородных условий для напряжений или деформаций на бесконечности позволяет определить соответствующие осредненные поля во включении. После того как это выполнено для всех фаз, осредненные по фазам композита поля известны через свойства этих фаз и эффективные свойства. Таким образом, можно построить систему уравнений для определения эф фективных параметров упругости через свойства фаз и их объемны доли. [33]

Во второй главе нами были рассмотрены два простых примера линейных уравнений в бесконечных матрицах, а именно АХ1 и ХА I. В настоящей главе будут рассмотрены дальнейшие примеры таких уравнений, в частности два уравнения, имеющие особенно важное значение в квантовой механике, а именно: АХ-XDQ и АХ-ХА 1, где D - диагональная матрица, а А - данная бесконечная матрица. Первое из этих уравнений АХ-XD Q имеет важное значение в вопросах эквивалентности матриц, которые будут рассмотрены в гл. [34]

Сказанное приводит к дальнейшему расширению понятия графа, использующему уже все конечные или бесконечные матрицы, элементами которых являются вещественные неотрицательные числа. Такие матрицы встречаются в различных областях математики. [35]

Гори [29] применил метод теории функций комплексного переменного к исследованию плоской задачи о бесконечной матрице с двумя жесткими цилиндрическими включениями и указал, что положение точки максимального напряжения зависит от расстояния между включениями. В случае больших промежутков между волокнами наибольшее главное напряжение достигается на границе раздела, однако в случае промежутков, меньших радиуса волокна, точка максимума смещается к середине межволоконного промежутка. Отмечено также заметное влияние коэффициента Пуассона материала матрицы, причем для заданной величины промежутка наибольшие напряжения соответствуют несжимаемой матрице. Однако в общем случае влияние коэффициента Пуассона компонентов до конца не исследовано. Достаточно хорошее согласование описанных выше экспериментальных результатов с теоретическим анализом для значительно различающихся коэффициентов Пуассона указывает, что это влияние, по всей вероятности, невелико. [36]

Само собой разумеется, что читатель сможет здесь также найти ряд сведений из теории бесконечных матриц. [37]

Схема потери мерности пространства. [38]

Поскольку материя и энергия имеет целую мерность, то в отсутствии формы она имела бы сплошную, бесформенную и бесконечную матрицу. Однако все что нас окружает, имеет конечную форму. [39]

В качестве иллюстрации к § 1.1 ( IV) рассмотрим несколько задач, при решении которых встречаются бесконечные матрицы. [40]

Первым и, возможно, наиболее серьезным затруднением, которое встречается при попытке обобщить структурные теоремы на общие бесконечные матрицы, является вопрос, связанный с понятием, соответствующим понятию характеристического корня для конечных матриц. Можно было бы определить характеристический корень бесконечной матрицы А как некоторый скаляр X, для которого Ах х, где вектор-столбец x xl, х2, отличен от нуля, но это ведет к рассмотрению вопросов теории спектра ( см. Нейман [1], Стоун [1]), предмет которой не так прост. [41]

Я надеюсь написать второй том, в котором будут рассмотрены функциональные и абстрактные гильбертовы пространства, применение бесконечных матриц в квантовой механике, линейные операторы и математическая теория спектра, разработанная Нейманом и другими авторами. Второй том явится естественным продолжением настоящей книги и будет иметь целью рассмотреть другие важные вопросы применения теории бесконечных матриц, подробно не затронутые в данной книге. [42]

Эта идея может быть применена для получения точных представлений произвольной группы в терминах обобщенных ( непрерывных) бесконечных матриц, когда множество строк и столбцов нельзя перенумеровать. [43]

Как и в § I, построение законов сохранения и гамильтоновой теории нелинейных уравнений зависит от граничных условий на бесконечные матрицы. [44]

В дискретном энергетическом представлении все операторы являются эрмитовыми матрицами размерности, равной числу собственных векторов гамильтониана и могут быть бесконечными матрицами. [45]

Страницы: 1 2 3 4