Заполненная матрица

Cтраница 4

На каждом шаге приходится решать новую систему уравнений. Увеличение стоимости по сравнению с обратной итерацией при фиксированном сдвиге большое, если А - заполненная матрица, и умеренное для трехдиагональной А. [46]

Трубка магнитного потока. [47]

Решение ПрИУ осуществляется сведением к системам алгебраических уравнений путем замены интегралов конечными суммами и последующим применением прямых или итерационных методов решения. В интегральных методах расчета весомым преимуществом выступает то, что решается система уравнений меньшей размерности, чем в МКР и МКЭ, но она имеет полностью заполненную матрицу и вычисление коэффициентов требует интегрирования. Последнее несколько осложняет расчет и вычислительный алгоритм. [48]

Реализация этих способов в вычислительной машине существенно зависит от используемых вычислительных возможностей. В случае, если используется достаточно простой алгоритмический язык, типа алгол-60, второй способ задания графа можно реализовать с помощью тех же методов, которыми задаются в машине редко заполненные матрицы. [49]

Из алгоритмов первого порядка, которые легко приспособить для решения больших задач, стоит упомянуть дискретный метод Ньютона, описанный в разд. Он отличается от своего классического аналога тем, что в формуле (4.8.1) вместо истинной матрицы Гессе GW берут ее конечно-разностную аппроксимацию. Поэтому дискретный метод Ньютона не рекомендуется применять для минимизации функций с сильно заполненной матрицей Гессе. Совсем иное дело, когда известно, что она заполнена слабо; в этом случае требуемое количество вычислений градиента удается существенно сократить. [50]

Идеальные алгоритмы строятся на базе ньютоновской схемы минимизации. Два метода расчета соответствующих направлений спуска изложены в разд. Посмотрим, насколько эти методы годятся для решения задач с большими слабо заполненными матрицами G и А. [51]

В то же время существуют задачи, к которым эти методы вряд ли смогут быть когда-либо применены. Таким примером является, скажем, накат разрушающихся волн на пологий берег, когда свободная граница сначала становится многосвязной, а затем вообще не может быть описана гладкой кривой. К недостаткам следует отнести также необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений с заполненными матрицами, причем последние необходимо вычислять и хранить на каждом шаге. [52]

Страницы: 1 2 3 4