Cтраница 2
R, G - постоянная кососимметрическая матрица, Ва - диагональная постоянная - матрица с положительными элементами, С и Р - постоянные матрицы потенциальных и неконсервативных сил, X - достаточно гладкие нелинейности не ниже второго порядка по дг и dx / dt, Н - большой параметр. [16]
Лемма, а) Произвольная неособая вещественная кососимметрическая матрица 3 имеет четный порядок, б) Пусть J и У - две произвольные вещественные неособые кососимметрические матрицы. [17]
Доказать, что ранг кососимметрической матрицы определяется ее главными минорами. [18]
Доказать, что ранг кососимметрической матрицы - число четное. [19]
Доказать, что определитель целочисленной кососимметрической матрицы является квадратом целого числа. [20]
Докажите, что для любой кососимметрической матрицы А порядка 2п существуют такие матрицы F и G, что А FG, det F det G и элементы матриц F и G являются рациональными функциями от элементов матрицы А. [21]
Верно ли, что всякая кососимметрическая матрица является суммой коммутаторов кососимметрических матриц. [22]
Лемма 35.1. Пусть Г - вещественная кососимметрическая матрица, а С0 ( х) - удовлетворяет уравнению (35.5) и имеет нулевую главную диагональ. [23]
Доказать, - что ранг кососимметрической матрицы - число четное. [24]
Показать, что произведение двух кососимметрических матриц, тогда и только тогда будет матрицей симметрической, когда данные матрицы перестановочны. [25]
Показать, что произведение двух кососимметрических матриц тогда и только тогда будет матрицей симметрической, когда данные матрицы перестановочны. [26]
Показать также, что для кососимметрической матрицы второго порядка det А может быть отличен от нуля; для равенства нулю определителя порядок матрицы должен быть нечетным. [27]
Легко проверить, что для каждой кососимметрической матрицы А выражение ел будет ортогональной матрицей, причем каждая ортогональная матрица, близкая к единичной, может быть представлена в указанной экспоненциальной форме. Следовательно, алгеброй Ли группы ортогональных матриц является алгебра кососимметрических матриц. [28]
Каков геометрический смысл преобразования, какое свойство вещественных кососимметрических матриц отсюда вытекает. [29]
Каков геометрический смысл преобразования, какое свойство вещественных кососимметрических матриц отсюда вытекает. [30]