Cтраница 1
Мера Лебега янляется о-аддитивной. [1]
Мера Лебега является частным случаем более общей меры Лебега - Стилтьеса. [2]
Мера Лебега на Т инвариантна относительно сдвига. [3]
Мера Лебега ц обладает еще одним важным свойством - свойством полноты. Но не каждая мера ( г является полной. Дело в том, что не любое подмножество параллелепипеда нулевой меры является параллелепипедом. [4]
Мера Лебега множества Ев П [ а, Ь ] положительна, если только интервал [ а, Ь ] пе слишком мал. [5]
Мера Лебега множества критических значений дифференцируемого отображения равна нулю. [6]
Меру Лебега для таких интервалов определим, положив ц Ь - а. [7]
Мерой Лебега измеримого множества называется его внешняя мера. Таким образом, мерой Лебега ц на отрез - КО называется лебеговское продолжение длины. [8]
Однако мера Лебега не единственно возможная. [9]
Поэтому мера Лебега на плоскости ( а также и в л-мерном пространстве) имеет счетный базис. [10]
Поскольку мера Лебега одноточечного множества 0 равна нулю, то рассматриваемое утверждение доказано. [11]
Конструкция меры Лебега не проста. Однако она хороша тем, что для хороших множеств корректно определяет евклидов объем. [12]
Понятие меры Лебега вводится как приложение понятия интеграла - мера определяется как интеграл характеристической функции или индикатора множества. Все свойства меры непосредственно вытекают из свойств интеграла. [13]
Теория меры Лебега позволяет дать простой ответ на вопрос: какие именно ограниченные функции интегрируемы по Риману. Имеет место следующая теорема, которую мы формулируем без доказательства: для того чтобы ограниченная функция f ( х), заданная на параллелепипеде Д, была интегрируема по Риману. [14]
Найти меру Лебега подмножества единичного квадрата плоскости, состоящего из точек ( я, у) таких, что sin l / 2, a cos ( t /) иррационально. [15]