Cтраница 2
U есть мера Лебега. Функция ф в этом случае называется обычной плотностью. [16]
Например, двумерная мера Лебега является произведением двух одномерных мер Лебега. [17]
Пусть - классическая мера Лебега на прямой, а Е - ограниченное подмножество прямой. [18]
Например, л-мерная мера Лебега ц есть п-я степень линейной меры Лебега ( А. [19]
Из построения меры Лебега осталось неясным, существ ют ли неизмеримые относительно этой меры множества. Отве на этот вопрос зависит, во-первых, от исходной меры и, вс вторых, от принятия аксиомы выбора. [20]
Подробное изложение меры Лебега и интеграла Лебега можно найти в [36], здесь лишь кратко укажем некоторые отличия интеграла Лебега от интеграла Римана. [21]
В случае меры Лебега всякое счетное множество имеет меру нуль. Но существуют и несчетные ( и даже совершенные) множества меры нуль. [22]
Счетная аддитивность меры Лебега позволяет получить такие теоремы. [23]
В терминах меры Лебега можно сформулировать удобный для применения критерий интегрируемости функции по Риману. [24]
Подробное изложение меры Лебега и интеграла Лебега можно найти в [68]; здесь лишь кратко укажем некоторые отличия интеграла Лебега от интеграла Римана. [25]
Определим сначала меру Лебега для ограниченных множеств. [26]
Здесь dx - мера Лебега, по которой берется интеграл. [27]
Собственно говоря, мера Лебега имеет гораздо более широкое значение, но здесь ограничимся лишь показанием ее вероятностного смысла. [28]
Отметим, что мера Лебега на произвольном измеримом подмножестве в R сепарабельна. Действительно, если D - произвольное измеримое подмножество в R с мерой Лебега, то обозначим через S ( D) соответствующее пространство измеримых функций. Покажем, что S ( D) сепарабельно. [29]
На векторном пространстве мера Лебега определяется с точностью до коэффициента пропорциональности. [30]