Cтраница 3
Каково строение и какова мера множества Н всех тех точек прямой, которые допускают разложение в десятичную дробь без использования цифры 7 после запятой. [31]
В силу теоремы 1 мера множества Л положительна. [32]
Во втором случае за меру множества точек, попадающих в определенный угол, приняли величину соответствующего угла и вычисляли отношение двух углов. [33]
В третьем случае за меру множества точек избрали площадь, в которой эти точки расположены, и вычисляли отношение двух площадей. [34]
Назовем / z - мерой множества а неотрицательное конечное или бесконечное число / га ( а, / п, определенное следующим образом. [35]
PC отлична от нуля и мера множества С. Если изменить значения этой функции на множестве меры нуль, то на каждом интервале ее колебание может только увеличиться; следовательно, и после изменения значений этой функции на каком угодно множестве меры нуль она остается разрывной в любой точке. [36]
Следовательно, для каждого е0 мера множества точек, где SJ () 8 стремится к нулю при & - оо. [37]
Первое направление: на базе меры множества и интеграла Лебега, а также их обобщений исследуются как общие свойства функций, интегралов, тригонометрич. [38]
Мы называем Md d - мерой множества. Значение МЛ при d D часто конечно, но может быть равно нулю или бесконечности; существенно, при каком именно значении d величина Md изменяется скачком. Заметим, что в приведенном выше определении размерность Хаусдорфа-Безиковича фигурирует как локальное свойство в том смысле, что эта размерность характеризует свойства множеств точек в пределе при исчезающе малом диаметре, или размере, 8 пробной функции, используемой для покрытия множества. Следовательно, фрактальная размерность D может также быть локальной характеристикой множества. В действительности здесь существует несколько тонких пунктов, заслуживающих рассмотрения. [39]
Но возникнет еще один коэффициент - мера множества; этот коэффициент можно сделать сколь угодно малым. [40]
На сфере геодезические замкнуты, поэтому мера множества периодических траекторий не равна нулю. Для сферы условие не выполняется. [41]
В работе [5] показано, что внешняя колмогоровская мера множества всех бэровских функций второго класса равна 1, и поэтому непротиворечиво считать все случайные траектории функциями второго класса. [42]
К таким проблемам следует отнести проблемы меры множества, длин кривых и площадей поверхностей, приближения и представления функций, первообразной и интеграла, взаимосвязи интегрирования и дифференцирования, почленное интегрирование и дифференцирование рядов, свойства функций, полученных в результате предельного перехода и др. Решение этих проблем имело принципиальное значение для математики. [43]
А) обозначает ( лебегову) меру множества А. [44]
Через mes Л здесь и далее обозначена мера множества А. [45]