Cтраница 1
Конечная мера на борелевской сг-алгебре прямой или отрезка может быть задана с помощью функции распределения, которая определяется следующим образом. [1]
Конечная мера на борелевской сг-алгебре Мп может быть задана с помощью п - мерной функции распределения, которая определяется следующим образом. [2]
Если заданная конечная мера становится равной нулю, когда вторая мера равна нулю, то первая мера называется абсолютно непрерывной по отношению ко второй. [3]
Или даже конечная мера, положительная на открытых множествах. [4]
Оно имеет конечную меру. [5]
Если v - конечная мера на S, то, для того чтобы /, была непрерывна, необходимо и достаточно, чтобы мера v была неатомической. [6]
Благодаря счетной аддитивности конечная мера обладает свойством, установленным в теореме IV. Однако следующая теорема дает для меры существенное усиление этого свойства. [7]
Однако на множествах конечной меры равномерно Сходящиеся последовательности ограниченных функций сходятся ограниченно. [8]
Действительно, наличие определенной конечной меры у плоского множества Е вовсе не требует непременной его ограниченности. [9]
Основное отличие между бесконечной и конечной мерой искажения возникает, когда мы пытаемся передать закодированный выход источника по каналу с шумами. Для конечных мер искажения существует максимальное искажение, которое может возникнуть, когда будет сделана ошибка при декодировании в канале и, следовательно, вклад ошибок канала в среднее искажение стремится к нулю, когда вероятность ошибки при передаче по каналу стремится к нулю. Для бесконечной меры искажения, если какое-либо используемое кодовое слово имеет бесконечное искажение по отношению к какой-либо последовательности источника, то в канале, все переходные вероятности которого отличны от нуля, искажение наступит с ненулевой вероятностью и, следовательно, среднее искажение бесконечно. [10]
Если на т задана конечная мера, то мы можем считать ее вероятностью Рт, разделив ее, если это нужно, на ее значение на RT. [11]
Какова бы ни была конечная мера F, число точек, не являющихся точками непрерывности, не более чем счетно. Следовательно, всегда можно выбрать точку непрерывности сколь угодно большую, сколь угодно малую и сколь угодно близкую к любой фиксированной точке. [12]
Очевидно, что для конечной меры условие (13.1) выполнено. [13]
Соболева и Никодима с конечной мерой могут быть охарактеризованы неравенствами, весьма эффективно выражающими специальные функционально-аналитические свойства этих областей. [14]
Если пространство X с вполне конечной мерой состоит из конечного числа точек, то всякая конечная измеримая функция на X является интегрируемой простой функцией и все свойства интегралов от таких функций сводятся к свойствам конечных сумм. [15]