Cтраница 2
Пересечение последовательности внутренне регулярных множеств конечной меры внутренне регулярно; пересечение убывающей последовательности внешне регулярных множеств конечной меры внешне регулярно. [16]
Если Е - борелевское множество конечной меры а f ( x) p ( xE E), то функция f непрерывна. [17]
Если фиксировать борелевское множество Е конечной меры и положить / ( х) хЕ, то определенное таким образом отображение / группы X в метрическое пространство множеств конечной меры непрерывно. [18]
Действительно, совокупность всех множеств конечной меры, упорядоченная по включению, образует направление, которое порождает направление ха характеристических функций этих множеств. [19]
Утверждение достаточно установить для множеств конечной меры. [20]
Пусть область & в Rn-имеет конечную меру. [21]
Множества е cz Е с конечной мерой, на которых / ( х) ограничена, всегда существуют, например, пустое. [22]
Отметим, что всякая cr - конечная мера эквивалентна конечной. Для эквивалентных мер пространства L ( X, HJ) и L ( X, ц2) естественно изоморфны: умножение на ani / ap 2 / p переводит второе пространство в первое. [23]
Если ц-непрерывно, то существует такая конечная мера ц, что 1 ( и if взаимно непрерывны. [24]
Конечное соединение непересекающихся внутренне регулярных множеств конечной меры представляет собой внутренне регулярное множество. [25]
Временно предположим, что О имеет конечную меру. [26]
Гильберта - Шмидта на пространствах с конечной мерой 2 1 -плотны в множестве всех интегральных операторов. [27]
Согласно фундаментальной теореме Колмогорова [4], всякая сг-аддитивная конечная мера, заданная на порожденной базовыми открытыми множествами алгебре 030, всегда продолжается, и притом единственным образом, на всю сг-алгебру ОЗо - Таким образом, семейство согласованных конечномерных распределений вероятностей однозначно определяет случайный процесс и позволяет вычислять математические ожидания функционалов от траектории процесса, непрерывных в тихоновской топологии. [28]
Иногда мы рассматриваем только подпространства всех элементов конечной меры. [29]
Симметричной перестановкой борелевского множества А С М конечной меры Лебега будем называть открытый шар с центром в начале координат, объем которого равен мере множества А. [30]