Cтраница 3
Если в бесконечной десятичной дроби все десятичные знаки, начиная с некоторого порядка, равны нулю, то дробь считается равной той конечной десятичной дроби, которая получится из данной зачеркиванием всех нулей, стоящих справа от последней значащей цифры. Бесконечная периодическая дробь с периодом 9 всегда заменяется конечной десятичной дробью, получаемой из данной увеличением на единицу ее последнего десятичного знака, отличного от 9, и отбрасыванием всех последующих девяток. [31]
В виде бесконечных десятичных дробей представляются и иррациональные числа, такие. [32]
При сравнении бесконечных десятичных дробей следует руководствоваться следующими правилами. [33]
Частным случаем бесконечных десятичных дробей являются периодические дроби. [34]
Множество всех бесконечных десятичных дробей ( с вводимыми ниже определениями равенства, суммы и произведения этих чисел) Я-азывается множеством действительных чисел и обозначается буквой R, а каждая бесконечная десятичная дробь называется действительным числом. [35]
Частным случаем бесконечных десятичных дробей являются периодические дроби. [36]
Множество всех бесконечных десятичных дробей называется множеством действительных чисел и обозначается К - Отметим, что множество Q всех рациональных чисел является подмножеством множества R. Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными. [37]
Из двух неравных бесконечных десятичных дробей считается большим действительным числом та дробь, в которой первый из неравных десятичных знаков одинакового порядка со второй дробью больше. [38]
Если к положительным бесконечным десятичным дробям присоединить противоположные им числа и число нуль, то получим множество чисел, которые называют действительными числами. Каждой точке координатной прямой соответствует некоторое действительное число, и каждому действительному числу соответствует точка на координатной прямой. [39]
В этих положительных бесконечных десятичных дробях совпадают целые части и цифры десятых, а в разряде сотых у первой дроби число единиц меньше, чем у второй. [40]
Вообще, каждая бесконечная десятичная дробь имеет бесконечную последовательность отрезков; при этом каждый из этих отрезков есть конечная десятичная дробь. [41]
Но не всякая бесконечная десятичная дробь может являться разложением некоторого действительного числа. [42]
В других случаях бесконечные десятичные дроби считаются неравными. [43]
Полученная при обращении бесконечная десятичная дробь является периодической дробью. [44]
Обратно, каждая правильная бесконечная десятичная дробь представляет единственное число из этого полуинтервала. [45]