Cтраница 1
Борелевская мера р, описанная в в, не регулярна. [1]
Комплексная борелевская мера на локально компактном пространстве X есть конечная комбинация борелевских мер ограниченной вариации с комплексными коэффициентами. [2]
Всякая борелевская мера а-конечна. [3]
Всякая борелевская мера на полном сепарабельном метрическом пространстве является радоновской. [4]
Каждая G-эргодическая борелевская мера на X сосредоточена на одной из орбит. Напомним, что мера называется G-эргодической, если всякое G-инвариантное измеримое множество либо само имеет меру нуль либо его дополнение имеет меру нуль. [5]
Носителем борелевской меры л называется наименьшее замкнутое множество, у которого дополнение имеет меру нуль. [6]
Если JA - борелевская мера, индуцированная некоторым регулярным объемом X, то р ( С) ( С) для любого множества С из С. [7]
Пусть JA - борелевская мера, индуцированная объемом X; тогда, согласно теореме 1, JA ( С) Х ( C) jA ( С) для любого С из С и, следовательно, [ А [ А. [8]
Известно, что всякая борелевская мера на суслинском пространстве является радоновской ( см. [ 469, с. На всяком суслинском пространстве X существует счетное множество непрерывных функций, разделяющих точки. Следовательно, компактные множества в суслинских пространства ме-тризуемы, и потому всякая борелевская мера на суслинском пространстве сосредоточена на счетном объединении метризуемых компактов. [9]
Если [ х - борелевская мера и если существует такое счетное множество Y, что р ( Е) р ( Е ( ] Y) для любого борелевского множества Е, то мера [ х регулярна. [10]
Если ( х - регулярная борелевская мера, Е - борелевское множество конечной меры и / - функция на Е, измеримая в смысле Бореля, то для всякого е0 существует компактное множество С в Е, такое, что у. [11]
Рассмотрим индуцированную этим объемом борелевскую меру JJL. Согласно теореме 1, ц ( С) Х ( С) для любого С из С. Так как всякая бэровская мера регулярна ( см. теорему 7 § 52), то ЦС) 0 ( С) и, следовательно, ( С) ь ( С) для любого С из С. [12]
Пуассона, й л - борелевская мера на S. [13]
Можно доказать, что существует единственная борелевская мера Wa, удовлетворяющая указанному условию, и это дает стандартную конструкцию условных винеровских мер. Мы оставляем читателю проверку того, что обе конструкции приводят к одинаковому результату. [14]
Плотной, например, является всякая регулярная борелевская мера в топологическом пространстве X, представимом в виде счетной суммы компактов. Плотной является всякая мера в произвольном сепарабельном метрическом пространстве. [15]