Cтраница 2
Борелевские множества универсально измеримы, т.е. измеримы по любой регулярной борелевской мере / /, и любое / / - измеримое множество является борелевским с точностью до множества нулевой / / - меры. [16]
Счетно-аддитивная мера на В ( Х) называется борелевской мерой. Счетно-аддитивная мера на Во ( Х) называется бэровской мерой. [17]
Вектор-функция множества IJL со значениями в К171 называется регулярной борелевской мерой, если все ее компоненты являются таковыми. [18]
На любой локально компактной группе со счетной базой существует ненулевая левоинвариант-ная а-конечная регулярная борелевская мера. Она определена однозначно с точностью до числового множителя. [19]
Следствие 8.5.1. Если топологическое пространство X связано, л - борелевская мера на X и supp л Х, то среди операторов умножения на непрерывные ограниченные функции в пространстве L2 ( X, ji) нет компактных операторов, кроме нулевого. [20]
Пусть X - компактное топологическое пространство, р, - борелевская мера на X, а: Х - Х - гомеоморфизм, сохраняющий класс меры л, p ( x) d jijdi, - производная Радона - Никодима. [21]
Для того, чтобы на полной топологической группе G существовала ненулевая левоинвариант-ная регулярная борелевская мера, необходимо и достаточно, чтобы группа G была локально компактна. Если это условие выполнено, левоинвариантная мера определена однозначно с точностью до числового множителя. [22]
Таким образом, можно сказать, что мера Хаара есть инвариантная слева борелевская мера, не равная тождественно нулю. [23]
Таким образом, дельта-мера из 1.2 ( 6), как и любая борелевская мера, может рассматриваться как обобщенная функция. Фактически, именно попытки понять математический смысл дельта-функции, столь успешно используемой физиками и инженерами, и привели к теории обобщенных функций. [24]
Пусть - действительная случайная величина и Р - распределение вероятностей, представляющее собой вероятностную борелевскую меру на действительной прямой. [25]
Для широких классов двумерных нерегулярных поверхностей в Е3 удается определить внешнюю кривизну как борелевскую меру, связанную со сферич. [26]
Будем называть множество Q В - измеримым, если Q принадлежит области определения каждой пополненной регулярной борелевской меры. [27]
X Ва в - мерном пространстве Е ( Е - действительная прямая) и определяет борелевскую меру в этом пространстве. [28]
Рассмотрим вопрос о том, где сосредоточена мера VX - Это нужно понимать следующим образом: борелевская мера сосредоточена на множестве А, если на любом борелевском множестве, не имеющем общих точек с множеством А, эта мера равна нулю. [29]
Предположим, что X и Y - компактные хаусдорфовы пространства, Г - непрерывное отображение Хна Y и - борелевская мера в X. [30]