Cтраница 3
Выше было отмечено, что значения объема могут не совпадать ( на компактных множествах, конечно) со значениями борелевской меры, индуцированной этим объемом. Однако для некоторого важного класса объемов построение, описанное в § 53, приводит к функции множества, являющейся продолжением исходного объема. [31]
В предыдущей главе мы показали, что в любой локально компактной группе можно задать инвариантную слева бэровскую меру ( или инвариантную слева регулярную борелевскую меру), притом, по существу, единственным образом. [32]
Заключение леммы 3.7.5 справедливо для всякой последовательности вероятностных борелевских мер цп на полном сепарабелъном метрическом пространстве X, слабо сходящейся к борелевской мере ц, если непрерывная функция / удовлетворяет условию этой леммы. [33]
Теорема 3.2. Если норма II измерима на пространстве Е0 и Е - пополнение пространства Е0 по норме -, то мера р порождает счетно-аддитивную борелевскую меру на пространстве Е с нормой 11 - 11, и, наоборот, если мера р порождает счетно-аддитивную меру на пространстве Е, то норма II II измерима. [34]
Если каждая конечная конечно-аддитивная топологическая мера / х ( -), заданная на алгебре 5, содержащей открытую базу пространства U, может быть продолжена до несчетно-аддитивной борелевской меры, то пространство U компактно, и наоборот. [35]
По теореме Какутаки [5] ( см. также [3]) у всякой бэровской меры на Ут, где Y - компакт со счетной базой, существует главное продолжение - продолжение до регулярной борелевской меры. На компактах она совпадает с внешней бэровской мерой, а на любом открытом множестве равна верхней грани мер всевозможных счетных объединений содержащихся в нем базовых. [36]
Если Ш есть а-алгебра всех борелевских подмножеств некоторого компактного или локально компактного хаусдорфова пространства, то к ( е) обычно добавляется требование, чтобы каждая из мер ЕХч у была регулярной борелевской мерой. [37]
Если р - внешняя мера, индуцированная объемом X, то функция множества JJL, определенная на всевозможных борелевских множествах равенством JJL ( Е) [ х ( /:), представляет собой регулярную борелевскую меру. [38]
Если для любого борелевского множества Е в X положить jx ( Е) 1 или 0, в зависимости от того, содержит или не содержит Е неограниченное замкнутое подмножество, то ц будет представлять собой борелевскую меру. [39]
Функция т т ( А), определенная как т ( А) М [ ц ( А) ] 2, представляет собой распределение на полукольце всех полуинтервалов А ( s, t ] и продолжается в борелевскую меру. Соответствующая стохастическая функция т) т ] ( А) на полуинтервалах А ( s, t может быть продолжена в стохастическую меру на о-алгебре всех измеримых по отношению к т множеств на действительной прямой; при этом соотношения. [40]
Если X - эвклидова плоскость и у. X, то представляет собой регулярную борелевскую меру в смысле, сформулированном в этом параграфе. [41]
Конечно, ее можно было бы продолжить до борелевской меры, применяя метод монотонных последовательностей У. Г. Юнга, но мы этим не воспользуемся. [42]
Предположим, что пространство X компактно и х - точка этого пространства, такая, что множество не есть G § ( см., например, упр. Тогда мера на S, определенная равенством JA ( Е) Хя () является регулярной борелевской мерой, но не обладает свойством регулярной пополнимости. [43]
Отсюда, в частности, следует, что представление положительного линейного функционала в виде интеграла по регулярной борелевской мере единственно. [44]
Пусть Ж - произведение счетного числа экземпляров пространства Н и [ j, - бо-релевская мера на Ж, представляющая собой произведения счетного числа экземпляров гауссовской борелевской меры VB на Н с нулевым математическим ожиданием и корреляционным оператором В. [45]