Cтраница 1
Инвариантная мера может представлять интерес либо как самостоятельная характеристика динамической системы, либо, например, как средство посчитать какие-нибудь средние значения, которые не удается получить как временные средние. Если просто хочется кинуть взгляд на примерное распределение вероятностей, то носитель меры или какую-то область фазового пространства, содержащую его, просто разбивают на достаточно малые подмножества А и рассчитывают достаточно длинную траекторию, содержащую N точек k - Затем ( см. начало главы) меру каждого множества приближенно оценивают как ц ( А) - %, где ЛГ, - число точек, попавших в А, т.е. фактически при помощи гистограммы. Этот метод, однако, хорош только когда JV - достаточно велики. [1]
Инвариантная мера на G с jU ( G) 1 единственна и совпадает с Неймановской плотностью. В случае отсутствия почти периодических функций, кроме констант, эта мера очень бедна, но ничто не мешает ей существовать. [2]
Инвариантная мера определяется с точностью до постоянного множителя, и поэтому правая часть в (11.24) определена единственным образом. [3]
Инвариантную меру, можно интерпретировать на интуитивном уровне, если рассмотреть одновременно бесконечно много процессов с одной и той же матрицей Р переходных вероятностей. Для каждого / определим случайную величину Ny, имеющую распределение Пуассона со средним иу, и рассмотрим Му независимых процессов, начинающихся из Ef. Мы делаем это для всех состояний одновременно, предполагая, что все процессы взаимно независимы. Нетрудно показать, что в каждый данный момент времени в любом заданном состоянии Ek с вероятностью единица может быть лишь. [4]
Относительно инвариантной мерой в локально компактной группе X называется бэровская мера v, не равная тождественно нулю и обладающая тем свойством, что для любого фиксированного х из X мера v, определенная равенством v ( Е) v ( хЕ), отличается от v постоянным, не равным нулю множителем. [5]
Всякая инвариантная мера отличается от Q ( rfjc) лишь постоянным множителем. [6]
Эта инвариантная мера, вообще говоря, не единственна. [7]
Проблема нахождения инвариантной меры в данной динамической системе тесно связана с классической проблемой об интегральном инварианте. Пусть R-некоторое пространство и пусть в нем задано вполне аддитивное семейство 0J множеств, которые мы называем измеримыми множествами и пусть Н ( А) - вполне аддитивная неотрицательная функция на этих множествах, называемая мерой, пусть, наконец, / ( Р) - функция точки пространства R, тогда процессом, обобщающим процесс Лебега, мы можем определить интеграл / ( Р) аН по отношению данной меры. [8]
Для существования конечной инвариантной меры процесса Xf необходимо сделать некоторые предположения о поведении поля Ь ( х) в окрестности бесконечности. [9]
Рассмотрим отвечающий инвариантной мере белый шум ту ( -) на множестве ориентированных прямых и выберем на плоскости точку AQ за начальную. [10]
Системы с инвариантной мерой обладают рядом свойств, выделяющих их из общих динамических систем. [11]
Что служит инвариантной мерой. На это ответить труднее, однако ответ в сущности был найден уже Гауссом. [12]
Так как для любой инвариантной меры f ( Z7 - СГВ 0), то J7D имеет максимальную вероятность. [13]
В результате получаем инвариантную меру для данной СДС. [14]
Без рассказа об инвариантной мере эти темы будут трудны для понимания. Именно для этого и написана данная глава. [15]