Cтраница 1
Непрерывная дробь удовлетворяла бы физическим условиям, наложенным на Ь, но соотношение (34.8) приводит к простейшей форме статистического распределения по объему для / V галактик / ( / V), которое хорошо согласуется с результатами численных экспериментов. Таким образом, оно кажется разумным приближением, хотя строгую связь его с цепочкой уравнений ББГКИ еще предстоит исследовать. Иногда, для того чтобы продвинуться вперед, необходимо разрубить гордиев узел. [1]
Непрерывная дробь (19.7) получается путем деления числителей функции Z ( р) и соответствующих остатков на знаменатели, начиная со слагаемых низших степеней. Схемы на рис. 19.3, а и б называют каноническими схемами К а у э - ра. [2]
Непрерывные дроби имеют красивую теорию, которой посвящен целый ряд книг, например: О. [3]
Непрерывные дроби для квадратичных иррациональностей имеют много приятных свойств, которые доказываются в упр. [4]
Исли непрерывная дробь (4.1) имеет заданное разложение в ряд Тейлора, то ее элементы a, bt по формулам (4.8) - (4.12) определяются однозначно с точностью до эквивалентного преобразования; условия (4.13) определяют эти элементы однозначно. [5]
Если данная непрерывная дробь с положительными членами сходится и если разлагая данное число z в непрерывную дробь рассматриваемого вида, мы не встретим ( как бы далеко разложение ни продолжали) ни одного числа z, меньшего нуля, то z равняется данной дроби. [6]
Теория непрерывных дробей исторически ВОЭКИЕ-Л; из потребности замены рациональной дроби с большими числителей и з ж енгтедем другой рациональной дробью, у которой числитель и знаменатель были бы значительно меньше ( и меньше некоторого наперед заданного числа) и такой, чтобы ока по своей величине кал когло: и ьшг отличалась от исходной дробя. Необходимо заменить дробь 13o5 / a4S дробью Pk / Jh, где qk должно быть меньше J. [7]
Алгоритм непрерывных дробей в арифметике, применяемый для приближенного представления иррациональных чисел с помощью рациональных, был распространен на функции - с целью приближенного представления иррациональных функций рациональными. [8]
Способ непрерывных дробей заключается в том, что полученное передаточное отношение в виде простой дроби, не поддающейся разложению на множители, обращают в непрерывную дробь, допуская заранее некоторую неточность с целью получения из непрерывной дроби более удобного значения передаточного отношения. [9]
Теория непрерывных дробей исторически возникла из потребности замены рациональной дроби с большими числителем и знаменателем другой рациональной дробью, у которой числитель и знаменатель были бы значительно меньше ( и меньше некоторого наперед заданного числа) и такой, чтобы она по своей величине как можно меньше отличалась от исходной дроби. Необходимо заменить дробь 1355 / 946 дробью Р / Ч где q должно быть меньше 100, а также сцепить погрешность, возникающую при такой замене. Представим дробь 1355 / 946 в виде непрерывной дроби и вычислим подходящие дроби. [10]
В действительности непрерывная дробь (7.20) есть в точности дробь ( 1; 4.6.8), хотя метод ее построения совершенно иной. [11]
Известны также другие непрерывные дроби для некоторых специальных функций, которые являются аппроксимациями Паде [ Wall, 1945, с. [12]
В теории непрерывных дробей вводится также понятие бесконечной непрерывной дроби и доказывается, что любое действительное число может быть единственным образом записано в виде непрерывной дроби. При этом рациональные числа записываются в виде конечных, а иррациональные - в виде бесконечных непрерывных дробей. [13]
Обобщение алгоритма непрерывных дробей, теория целых алгебраических чисел, относительные минимумы ковариант-ных форм, наконец, геометрия чисел - во всех этих областях Г. Ф. Вороному принадлежат фундаментальные результаты, и вместе с Минковским он по праву считается основателем геометрической теории чисел. Во многих вопросах Вороной продолжил и развил исследования Эр-мита и Дирихле и русских математиков Коркина, Золотарева, А. [14]
Из теории непрерывных дробей известно, что полная величина непрерывной дроби заключается между каждыми двумя рядом стоящими приближениями. Поскольку q0 - величина малая в нашем случае, то значения Ьп и 612 незначительно отличаются между собой, а следовательно, можно вполне ограничиться вторым приближением. [15]