Непрерывная дробь

Cтраница 2

В теории непрерывных дробей большую роль играют так называемые подходящие дроби. [16]

В теории непрерывных дробей вводится также понятие бесконечной непрерывной дроби и доказывается, что любое действительное число может быть единственным образом записано в виде непрерывной дроби. При этом рациональные числа записываются в виде конечных, а иррациональные - в виде бесконечных непрерывных дробей. [17]

Начало исследованию непрерывных дробей на Западе положил, по-видимому, Бомбелли [ Bombelli, 1572 ]; Джоунсу и Трону [ Jones and Thron, 1980 ], а также Брезинскому принадлежат исторические обзоры. В § 4.7 этой главы приводятся основные теоремы о сходимости непрерывных дробей общего вида; за доказательствами мы отсылаем читателя к упомянутой выше книге. В основном мы имеем дело с такими непрерывными дробями, ассоциированными со степенными рядами, которые связаны с аппроксимациями Паде. В самом деле, в следующей главе мы увидим, что S-дроби соответствуют рядам Стильтьеса, а вещественные У-дроби ассоциированы с рядами Гамбургера. Подходящие дроби таких дробей образуют последовательности в таблице Паде. [18]

Определение сходимости непрерывной дроби ( см. (1.5)) дается через величины подходящих дробей AnlBn. Можно строить различные непрерывные дроби, у которых все соответствующие подходящие дроби равны. Такие дроби называются эквивалентными. По определению эквивалентные дроби имеют одну и ту же величину. [19]

Основным типом непрерывных дробей, используемых для пред ставления степенного ряда, являются регулярные С-дроби. [20]

Подходящие дроби непрерывных дробей, приведенных в § 4.6, являются рациональными функциями от г. Поэтому при изучении сходимости непрерывных дробей естественно рассмотреть такие условия, при которых предельная функция мероморфна. Как правило под сходимостью подходящих дробей понимается равномерная сходимость в областях, не содержащих полюсов предельной функции. [21]

Разложение в непрерывную дробь необходимо начинать с У ( в соответствии с общей теорией), а не с Z, так как, следуя принципу чередующегося разложения, Z полагается равным нулю. [22]

Разложение в непрерывную дробь или метод Кауера приводит к двухполюсникам лестничного типа. [23]

Разложение в правильную непрерывную дробь вещественных чисел имеет несколько свойств, аналогичных представлению чисел - в десятичной системе счисления. [24]

Лагранжу: Всякая периодическая непрерывная дробь изображает квадратичную иррациональность п обратно - всякая квадратичная иррациональность изображается периодической непрерывной дробью. [25]

Оказывается, что бесконечные периодические непрерывные дроби, как чистые, так и смешанные, имеют тесную связь с квадратичными иррщиональностями. [26]

Реализация двухполюсника разложения Z ( p на сумму слагаемых. [27]

Последняя форма этой непрерывной дроби условна и приведена здесь только как пример более компактного представления. [28]

Pw An i непрерывной дроби будут функциями, линейными относительно л:, то среди подходящих дробей будут дроби со знаменателями какой угодно степени, начиная с единицы. [29]

Паде в виде непрерывной дроби; последовательность [ Л / - 1 / ЛП, аппроксимирующая решение уравнения, оказывается последовательностью подходящих дробей бесконечной непрерывной дроби. Коэффициенты дроби определяются формулами (3.16), параметр К сохраняет свой смысл. [30]

Страницы: 1 2 3 4