Cтраница 1
Гауссовские меры играют важную роль в предельных теоремах. [1]
Выпуклость гауссовских мер играет важную роль в разнообразных приложениях. [2]
Преобразования гауссовских мер при нелинейных отображениях в гильбертовом пространстве / / Допов. Оценки близости гауссовских мер / / Докл. [3]
Аналитичность гауссовских мер / / Теория вероятн. [4]
Семейство гауссовских мер Радона равномерно плотно в точности тогда, когда относительно компактно множество их средних и равномерно плотно семейство соответствующих центрированных мер. [5]
Любые две гауссовские меры на одном и том же локально выпуклом пространстве либ о эквивалентны, либо взаимно сингулярны. [6]
Если свертка гауссовских мер ц uv плотна, причем мера / j, симметрична, то ц и V плотны. [7]
Последовательность центрированных гауссовских мер 7п с ковариационными операторами Кп слабо сходится к центрированной гауссовской мере 7 с ковариационным оператором К тогда и только тогда, когда / Кп - К по норме Гильберта-Шмидта. [8]
Современная теория гауссовских мер - это интереснейшая область на стыке теории случайных процессов, функционального анализа и математической физики, тесно связанная с разнообразными приложениями в квантовой теории поля, статистической физике, финансовой математике и других разделах естествознания. В этой области изящным и нетривиальным образом взаимодействуют идеи и методы теории вероятностей, нелинейного анализа, геометрии, теории линейных операторов и топологических векторных пространств. [9]
С выпуклостью гауссовских мер связаны свойства равноизмери-мых перестановок функций. Пусть 7 - центрированная радоновская гауссовская мера на локально выпуклом пространстве X и / - 7-измеримал функция. [10]
Об эквивалентности гауссовских мер, отвечающих решениям стохастических дифференциальных уравнений / / Теория вероятн. [11]
Для существования условных гауссовских мер на Е у не обязательно, чтобы Е содержалось в Н ( у) или было конечномерным. Однако в общем случае условные меры могут оказаться сосредоточенными в точках. [12]
Здесь обсуждаются лишь гауссовские меры, поскольку многие результаты о функциях Онзагера-Маклупа основываются на предварительном рассмотрении гауссовского случая. [13]
Излагается современная теория гауссовских мер. Подробно обсуждаются линейно-топологические свойства гауссовских мер на бесконечномерных пространствах, в том числе различные свойства выпуклости и их применения. Значительное внимание уделено нелинейным преобразованиям гауссовских мер и анализу на гауссовских пространствах. Представлены как функционально-аналитические, так и вероятностные аспекты теории. Рассмотрены приложения в стохастическом анализе и теории случайных процессов. [14]
Ниже обсуждаются примеры гауссовских мер, показывающие, что не всегда элементы а7 и Л7 ( /) для / задаются векторами пространства X. Однако в следующей главе будет показано, что такое не может случиться для радоновских гауссовских мер. В частности, подобные примеры невозможны для гауссовских мер на сепарабельных банаховых пространствах. [15]