Cтраница 2
О слабой сходимости гауссовских мер / / Теория вероятн. [16]
Функции Онзагера-Маклупа для гауссовских мер / / Докл. [17]
Многие результаты теории радоновских гауссовских мер были первоначально получены в более специальных частных случаях ( например, для меры Винера или для продакт-мер), поэтому часто бывает затруднительно указать приоритет. [18]
Интересный класс нелинейных преобразований гауссовских мер связан с потоками, порожденными векторными полями со значениями в пространствах Камерона-Мартина. [19]
Об одной формуле теории гауссовских мер и оценке стохастических интегралов / / Теория вероятн. [20]
В конечномерном случае любые две гауссовские меры с полным носителем эквивалентны. В бесконечной размерности ситуация совершенно другая. [21]
Как мы видели, для гауссовских мер имеет место та же самая альтернатива. Это не удивительно, ибо, как будет показано ниже, всякая гауссовская мера на счетно-порожденной сг-алгебре линейно изоморфна продакт-мере. Поэтому возникает вопрос о том, как связаны гауссовские меры на Н с продакт-мерами. [22]
Броуновские движения определяются в терминах гауссовских мер, инвариантных относительно поворотов. В § 3.5 ( см. теорему Гросса) мы узнали, что в бесконечномерном случае такие меры существуют в довольно необычном смысле - не как меры на исходном гильбертовом пространстве, а как меры на более широком банаховом пространстве. Мы также обнаружили простой путь построения таких мер - путем опускания гиперконечномерной гауссовской меры с помощью топологии банахова пространства. Та же идея будет использована и для построения броуновских движений на гильбертовом пространстве: мы начнем с гиперконечномерного случайного блуждания и будем брать его стандартную часть относительно измеримой нормы. [23]
Пусть 7 - счетное произведение стандартных гауссовских мер на прямой. Выберем метризуемый компакт К С X положительной / t - меры. Существует последовательность / С X, разделяющая точки линейной оболочки YI множества К. [24]
Следующий вал-сный результат называется неравенством Андерсона для гауссовских мер. [25]
В ( Х ] обращаются в нуль все гауссовские меры, не сосредоточенные в точке. [26]
Следующий классический результат играет важную роль в теории гауссовских мер. [27]
Для некоторых пространств можно указать конструктивные условия слабой компактности семейств гауссовских мер. [28]
Здесь уместно отметить, что одна из фундаментальных идей теории гауссовских мер состоит в том, что всевозможные центрированные радоновские гауссовские меры представляют собой различные реализации одной и той же гауссовской меры - счетного произведения стандартных нормальных распределений на прямой. Эта мера 7 определена на пространстве К00 всех вещественных последовательностей с его естественной топологией. Конечно, существуют проблемы, в которых редукция к IR00 бесполезна. Например, так обстоит дело во многих задачах, связанных со свойствами выборочных траекторий гауссовских процессов. Упомянутая выше единственная гаус-совская мера часто встречается также в облике меры Винера на пространстве непрерывных траекторий; при этом возникают очень интересные объекты, не имеющие естественных аналогов в других изоморфных представлениях. [29]
Может возникнуть впечатление, что теорема 3.4.1 позволяет свести изучение общих радоновских гауссовских мер к рассмотрению мер на метризуемых локально выпуклых пространствах. Следующий пример показывает, однако, что это не так. [30]