Cтраница 3
Я утверждаю, что отношение прямой под удвоенной дугой ГЕ к прямой под удвоенной дугой ЕА складывается из отношения прямой под удвоенной дугой rZ к прямой под удвоенной дугой ТА и отношения прямой под удвоенной дугой АВ к прямой под удвоенной дугой ВА. [31]
Точно так же для точки, удаленной на 10 градусов от точки весеннего равноденствия в направлении к точке зимнего солнцеворота, удвоенная дуга КЛ равна 8 3 16 градусам, а стягивающая ее прямая - 8 25 39 частям; удвоенная дуга KZ будет составлять 171 56 44 градус, а стягивающая ее прямая - 119 42 14 частей. [32]
Действительно, на основании доказанного в первых книгах этого сочинения, две дуги больших кругов АН и AN пересечены дугами больших кругов НЛ и NZ, и отношение стягивающей удвоенную дугу НА к стягивающей удвоенную AZ складывается из отношения стягивающей удвоенную дугу НЛ к стягивающей удвоенную ЛЭ и отношения стягивающей удвоенную дугу N0 к стягивающей удвоенную ZN. Но каждая из дуг AZ, ZN и НК будете равна четверти окружности, и по каталогу звезд будут известны дуги КЭ широты и KB на основе долготы, а поскольку известен наклон зодиакальной линии, то будут заданными и дуги ZH и КЛ. [33]
Я утверждаю, что отношение прямой под удвоенной дугой ГЕ к прямой под удвоенной дугой ЕА складывается из отношения прямой под удвоенной дугой rZ к прямой под удвоенной дугой ТА и отношения прямой под удвоенной дугой АВ к прямой под удвоенной дугой ВА. [34]
Отсюда ясно, что, зная для каждого климата удвоенную дугу 0Е ( она составляет столько градусов, на сколько временных градусов продолжительность дня равноденствия превышает продолжительность наименьшего дня), стягивающую ее прямую и ее отношение к прямой, стягивающей удвоенную дугу 0Е, мы будем знать и эту стягивающую прямую, и удвоенную дугу ЕЛ. Если ее половину, т.е. саму дугу ЕЛ, равную упомянутой разности, вычесть из времени восхода в прямой сфере соответствующей дуги зодиакального круга, мы получим время восхода той же самой дуги для заданного климата. [35]
Пусть на том же самом чертеже [ рис. 2.1 ] дана полученная из наблюдений дуга BZ высоты полюса, равная 36 градусам, а надо найти 94 разность между наибольшим или наименьшим днем по отношению к равноденственному, иными словами, удвоенную дугу ЕЭ. Тогда на основании того же самого отношение прямой под удвоенной дугой BZ к прямой под удвоенной ВА составится из отношения прямой под удвоенной ZH к прямой под удвоенной Н0 и из отношения прямой под удвоенной ЭЕ к прямой под удвоенной ЕА. Но удвоенная дуга ZB составляет 72 градуса, прямая под ней равна 70 32 3 частям, удвоенная дуга ВА равна 108 градусам, а прямая под ней - 97 4 56 частям. Далее, удвоенная дуга ZH равна 132 17 20 градусам, а прямая под ней - 109 44 53 частям, удвоенная же дуга НЭ равна 47 42 40 градусам, а прямая под ней - 48 31 55 частям. Но так как это отношение приблизительно равно отношению 38 34 к 120, а прямая под удвоенной дугой ЕА равна 120 частям, то получится, что м прямая под удвоенной дугой ЕЭ равна 38 34 таким же частям. Таким образом, удвоенная дуга ЕЭ будет равна приблизительно 37 30 градусам, или 21 / 2 равноденственным часам. [36]
Действительно, на основании доказанного в первых книгах этого сочинения, две дуги больших кругов АН и AN пересечены дугами больших кругов НЛ и NZ, и отношение стягивающей удвоенную дугу НА к стягивающей удвоенную AZ складывается из отношения стягивающей удвоенную дугу НЛ к стягивающей удвоенную ЛЭ и отношения стягивающей удвоенную дугу N0 к стягивающей удвоенную ZN. Но каждая из дуг AZ, ZN и НК будете равна четверти окружности, и по каталогу звезд будут известны дуги КЭ широты и KB на основе долготы, а поскольку известен наклон зодиакальной линии, то будут заданными и дуги ZH и КЛ. [37]
Отсюда ясно, что, зная для каждого климата удвоенную дугу 0Е ( она составляет столько градусов, на сколько временных градусов продолжительность дня равноденствия превышает продолжительность наименьшего дня), стягивающую ее прямую и ее отношение к прямой, стягивающей удвоенную дугу 0Е, мы будем знать и эту стягивающую прямую, и удвоенную дугу ЕЛ. Если ее половину, т.е. саму дугу ЕЛ, равную упомянутой разности, вычесть из времени восхода в прямой сфере соответствующей дуги зодиакального круга, мы получим время восхода той же самой дуги для заданного климата. [38]
Но, согласно изложенному выше, удвоенная дуга ВА равна 23 20 градусам и стягивающая ее прямая составляет 24; 16 части. Удвоенная дуга АН равна 156 40 градусам, и стягивающая ее прямая - 117 31 частям. Далее, удвоенная дуга ZB равна 60 градусам, и стягивающая ее прямая - 60 частям, а удвоенная дуга ZG - 120 градусам, и стягивающая ее прямая - 103 55 23 частям. Но стягивающая удвоенную дугу ЕН прямая составляет 120 частей. Следовательно, прямая, стягивающая удвоенную дугу ЭЕ, будет равна 42 58 таким же частям. Таким образом, удвоенная дуга GE будет равна приблизительно 42 градусам, а сама дуга ЭЕ - 21 такому же градусу. Следовательно, вся дуга GEK и соответствующий ей угол KBQ будут равны 111 градусам. [39]
Теперь, так как на чертеже в две дуги AZ и АЕ больших кругов вписаны две другие, Z0 и ЕВ, пересекающиеся друг с другом в точке Н, то отношение прямой под удвоенной дугой ZA к прямой под удвоенной АВ складывается из отношения прямой под удвоенной 0Z к прямой под удвоенной ЭН и отношения прямой под удвоенной НЕ к прямой под удвоенной ЕВ. Но удвоенная дуга ZA равна 180 градусам, а стоящая под ней прямая - 120 частям, удвоенная же дуга АВ в соответствии с принятым нами отношением 11 к 83 равна 47 42 40 градусам, а стоящая под ней прямая - 48 31 55 частям. И далее, удвоенная дуга НЕ равна 60 градусам, а стоящая под ней прямая - 60 частям, удвоенная же дуга ЕВ равна 180 градусам, а прямая под ней - 120 частям. Удвоенная дуга Z0 равна 180 градусам, а стоящая под ней прямая - 120 частям. Следовательно, прямая под удвоенной дугой ЭН равна 24; 15 57 таким же частям. [40]
Теперь предположим, что дуга ЕН равна 60 градусам, а все остальное остается таким же. Тогда удвоенная дуга ЕН равна 120 градусам, а прямая под ней - 103 55 23 частям. Но прямая под удвоенной дугой ZQ составляет 120 частей. Тогда прямая под удвоенной дугой ЭН будет равна 42; 1 48 частям, и, следовательно, удвоенная дуга ЭН равна 41 0 18 градусу, а дуга 0Н равна 20 30 9 таким же градусам, что и требовалось доказать. [41]
Удвоенная дуга ЕА равна 180 градусам, стоящая же под ней прямая - 120 частям, и, следовательно, прямая под удвоенной дугой 0Е равна 56 1 5371 таким же частям. Поэтому удвоенная дуга ЭЕ равна приблизительно 55 40 градусам, а сама дуга ЭЕ - 27 50 градусам. [42]
Но согласно изложенному выше удвоенная дуга ГА равна 62 40 градусам, а стягивающая ее прямая составляет 62 24 части; удвоенная дуга AZ равна 180 градусам, а стягивающая ее прямая - 120 частям. Далее, удвоенная дуга ГЕ равна 155 22 градусам, а стягивающая ее прямая - 117 14 частям. Удвоенная дуга ЕН равна 180 градусам, а стягивающая ее прямая - 120 частям. Но прямая, стягивающая удвоенную дугу 0Z, составляет 120 частей, и, следовательно, прямая, стягивающая удвоенную дугу 0Н, составит 63 52 такие же части. Таким образом, удвоенная дуга 0Н будет равна 64 20 градусам, а сама дуга 0Н, а также угол НЕ0 равны таким же 32; 10 градусам. [43]
Но удвоенная дуга ZB составляет 154; 14 градуса, а стягивающая ее прямая - 116 59 частей, удвоенная дуга ВА составляет 180 градусов, а по стягивающая ее прямая - 120 частей. И далее, удвоенная дуга Z0 равна 182 50 градусам, а стягивающая ее прямая - 119 58 частям, удвоенная дуга ЭН равна 155; 14 градусам, а стягивающая ее прямая - 117; 12 частям. Но прямая, стягивающая удвоенную дугу ЕА, составляет 120 частей, и, следовательно, прямая, стягивающая удвоенную дугу ЕН, будет равна 114; 16 таким же частям, так что удвоенная дуга ЕН будет равна приблизительно 144 26 градусам, сама же ЕН - 72; 13 таким же градусам. Таким образом, получающаяся в остатке дуга АН равна недостающим до четверти окружности 17 47 градусам, что и требовалось доказать. [44]
Следовательно, прямая, стягивающая удвоенную дугу ЭЕ, окажется равной 25 53 таким же частям. Таким образом, удвоенная дуга ЭЕ будет равна приблизительно 25 градусам, а сама дуга ЭЕ - 121 / 2 таким же градусам; значит, вся дуга ЭЕК и угол КВЭ будут равны 1021 / 2 градусам. [45]