Cтраница 4
Предположим теперь, что дуга ЕН равна 60 градусам, так что при остальном неизменном удвоенная дуга ZH станет равной 138 59 42 градусам, а стоящая под ней прямая - 112 23 56 частям, удвоенная же дуга 0Н - 41 0 18 градусам, прямая же под ней - 42 1 48 частям. Но стоящая под удвоенной дугой ЕА прямая равна 120 частям. [46]
Так как эта дуга будет найдена и остается везде одинаковой, то мы при помощи тех же самых рассуждений определим через нее получающиеся при других наклонах величины EZ. Действительно, отношение стягивающей удвоенную дугу НВ к стягивающей удвоенную АВ складывается из отношения стягивающей удвоенную дугу НЭ к стягивающей удвоенную Z0 и отношении стягивающей удвоенную ZE к стягивающей удвоенную ЕА. Из рассматриваемых дуг мы Z0 предполагаем теперь известной, а точка Е, одновременно с которой восходит звезда в рассматриваемом климате, дана согласно показанному выше. [47]
Одновременно доказано, что дуга АВ, соответствующая времени перехода от места с наименьшим движением к месту со средним [ движением ], будет больше дуги ВГ, соответствующей времени перехода от места среднего движения к месту с наибольшим. Разность же этих Дуг равна удвоенной дуге, определяющей неравенство. Действительно угол АЕВ будет больше прямого угла EZB на угол EBZ, а ВЕГ меньше прямого угла на тот же угол. [48]
АВ относится к прямой под удвоенной дугой ВА. Следовательно, отношение прямой под удвоенной дугой ГЕ к прямой под удвоенной дугой ЕА складывается из отношений прямых под удвоенной дугой TZ и под удвоенной дугой ZA, а также прямых над удвоенной дугой АВ и под удвоенной дугой ВА. [49]
Действительно, если мы, как и в предыдущей лемме, опустим из В и Г перпендикуляры BZ и ГН на прямую ДА, то вследствие их параллельности получится, что как относится ГН к BZ, так будет относиться и ГЕ к ЕВ. Таким образом, как прямая под удвоенной дугой ГА относится к прямой под удвоенной АВ, так будет относиться и ГЕ к ЕВ, что и требовалось доказать. [50]