Метод - конформное преобразование
Cтраница 3
 |
Поле плоского конденсатора. [31] |
Поле у краев конденсатора искривляется, как показано на рис. 4 - 2 а. Расчет его производится либо методом конформных преобразований, либо приближенными методами. [32]
При этом необходимо рассчитывать поле под полюсом и в межполюсном пространстве. Поле в межполюсном пространстве рассчитывается на основании метода конформных преобразований. [33]
В настоящем параграфе рассмотрим один общий вид комплексного потенциала, который может в ряде конкретных частных случаев давать примеры разрывных течений, представляющих физический интерес. Прямая постановка задач разрывных течений и применение метода конформных преобразований для их решения будут даны в § 54 настоящей главы. [34]
Линиями тока являются гиперболы, причем в точках отверстия Л и В, в отличие от разрывного вытекания, скорости обращаются в бесконечность, что физически невозможно. Прямая постановка задач разрывных течений и применение метода конформных преобразований для их решения будут даны в § 54 настоящей главы. [35]
При этом возникает ряд методов решения, не имеющих аналога в случае трех измерений, а методы, пригодные в трехмерном случае, значительно упрощаются. Одним из наиболее мощных методов решения двумерных задач является метод комплексных переменных и конформных преобразований. [36]
Одим из первых исследователей был Кон [4], рассмотревший методом конформных преобразований полоско-вые системы с очень тонким центральным проводником. В этом методе внутренность полосковой линии с прямоугольным экраном отображается на внутренность круга, что позволяет при дальнейшем исследовании использовать методику, рассмотренную в начале этой главы применительно к коаксиальной и двухпроводной линиям передачи. [37]
Такой метод расчета имеет в ряде случаев преимущества перед методом конформных преобразований, особенно в случае сложной конфигурации полюсных наконечников головки. Действительно, влияние формы полюсных наконечников и свойств носителя на волновые характеристики тракта воспроизведения исследовано довольно подробно. Это позволяет при определении формы поля головки использовать результаты таких исследований с помощью им-пульсных реакций, полученных методом гармонического синтеза по известным волновым характеристикам. Несмотря на то что влияние различной формы полюсных наконечников головки на волновые характеристики обычно определяется методом гармонического анализа по известному распределению поля головки, при необходимости совместного учета большого числа факторов, одновременно влияющих на волновые характеристики, достаточно простого перемнб-жения частных характеристик, учитывающих эти факторы, в то время как расчет этого влияния на суммарные импульсные реакции и распределение поля головок сложной формы математически значительно сложнее. [38]
Следует отметить, что непосредственное определение комплексного потенциала потока представляет значительные сложности. Поэтому во многих задачах комплексный потенциал находят косвенным путем с помощью метода конформных преобразований, имеющих большое значение в теории крыла, обтекаемого плоскопараллельным потоком невязкой жидкости. Используя этот метод, можно определить геометрические и аэродинамические характеристики профилей, получаемых конформным отображением круга с помощью специально подобранных для этого отображающих функций. Для понимания сущности этого преобразования здесь даны задачи на отображение круга в отрезок и отрезка в окружность. [39]
Получение расчетных формул для вращающего момента электрометра затруднено сложностью математического выражения сил взаимодействия двух или более электродов, на которые подана разность потенциалов. Вследствие этого для каждой конструкции необходимо проводить сложные расчеты с использованием метода конформных преобразований. Сложность учета краевого эффекта в электростатических измерительных механизмах усугубляется еще и тем, что размеры электродов соизмеримы с междуэлектродными расстояниями. Из-за большого влияния краевого эффекта емкость измерительного механизма является сложной функцией размеров, формы и взаимного расположения электродов и не поддается аналитическому выражению. [40]
Метод наложения потоков при всей своей общности далеко не всегда является наиболее простым и удобным. В частности, для определения поля скоростей плоского потенциального потока несжимаемой жидкости можно во многих случаях с большим успехом применять иной метод, именно метод конформного преобразования. Введение комплексной переменной значительно упрощает все исследование плоского потенциального потока; оно дает возможность привлечь к решению вопросов аэродинамики хорошо разработанный математический аппарат теории функций комплексного переменного. Благодаря этому аппарату аэродинамика плоского потенциального потока несжимаемой жидкости приобретает особое изящество и законченность. [41]
 |
Конформные преобразования. [42] |
Криволинейные области, заключенные между кривыми v и и на шюс кости 2, превратились в прямоугольники на плоскости со. Равномерное поле в плоскости со является наиболее простым из всех лапласовых полей и, как правило, выбирается за основу, с которой связывают решение задачи. Процесс определения любого поля методом конформных преобразований сводится, в конечном счете, к выводу уравнения со / ( 2), которое связывает точки исследуемого поля в плоскости 2 с точками в плоскости со. [43]
 |
Методы расчета магнитных полей. [44] |
Задача расчета магнитных полей [7] при соответствующих граничных условиях обычно сводится к решению уравнений Пуассона или Лапласа. К аналитическим методам решения относятся, в частности, метод зеркальных отображений и метод разделения переменных. Для облегчения решения двухмерного уравнения Лапласа часто используют метод конформных преобразований. Когда действительное поле из-за сложности его конфигурации, вызванной своеобразием его границ, не поддается непосредственному аналитическому расчету, его заменяют другим полем. Бесконечно малые элементы этого нового поля должны быть подобны соответствующим элементам реального поля, но очертания его границ - более просты по форме и для них известны расчетные уравнения. При таком преобразовании необходимо подыскать известную функциональную зависимость, которая правильно отражала бы замену поля. [45]
Страницы: 1 2 3 4