Метод - конформное преобразование
Cтраница 4
Эти параметры достаточно легко определяются, если схема сравнительно простая. С усложнением схемы нахождение их может быть сопряжено со значительными трудностями. В § 1 данной главы для анализа схем усилителей применен метод конформного преобразования в сочетании с обобщенными методами узловых напряжений и контурных токов. [46]
Реально найти такую комбинацию удается, когда область Z симметрична. В трехмерном случае иногда помогает метод изображений, а в двумерном также метод конформных преобразований. Применение метода изображений основано на преобразовании инверсии г - уравнения Лапласа ( см. задачу 203) относительно сферы радиуса R, если Т) - шар радиуса R, или отражения относительно плоскости, если Т) - полупространство. В двумерном случае уравнение Лапласа ковариантно относительно конформных преобразований. Конформные преобразования полезны, если с их помощью удается отобразить область на более простую, для которой функцию Грина легче построить. [47]
Наиболее общим методом расчета полей является метод интегрирования уравнений поля. Однако в ряде случаев можно использовать частные методы, которые позволяют проще и быстрее решить поставленную задачу. К ним относятся: метод наложения; метод, основанный на применении теоремы Гаусса; метод конформных преобразований; метод зеркальных изображений; графические и ряд других методов. [48]
Имеются и другие случаи, когда уравнение преобразований при двух углах легко интегрируется. Ряд задач может быть сведен к последним с помощью последовательности простых преобра ований. Часто решение только кажется простым, ибо, как отмечалось выше, иногда очень трудно выразить z2 в функции zv Несмотря на эти трудности, метод конформных преобразований оказывается весьма эффективным. [49]
 |
Изображение точечного заряда, отраженного в плоскости z 0 к примеру. [50] |
Ясно, что получить явные формулы дается только в специальных симметричных случаях. Когда форма области - шар или полупространство, то помогает метод изображений. В двумерном случае бывает полезен метод конформных преобразований. [51]
Имеются и другие случаи, когда уравнение преобразования при двух углах легко интегрируется. Ряд задач может быть сведен к последним с помощью последовательности простых преобразований. Многие задачи рассмотрены в литературе, список которой приведен в коте главы. Часто решение только кажется простым, ибо, как отмечалось выше, иногда очень трудно выразить 22 в функции гл. Несмотря на эти трудности, метод конформных преобразований оказывается весьма эффективным. [52]
Но основное уравнение не устанавливает связи между формой каналов насоса и создаваемым им напором. Это можно осуществить, применяя теорию движения идеальной и реальной жидкости в рабочем колесе и корпусе насоса. Движение реальной жидкости в насосе подчиняется сложным закономерностям - это трехмерное вихревое движение с наличием отрыва пограничного сдоя и сложными законами формирования. Применяя законы гидродинамики идеальной жидкости ( уравнения Эйлера, интеграл Коши, уравнение Бернулпи, теорию циркуляции и др.), удалось установить закономерности движения жидкости в рабочем колесе реального центробежного насоса. В отводе исследования выполнены для реальной жидкости с учетом линейных и местных потерь. Применяя метод конформных преобразований, наложение лотенциального и вихревого течения, можно получить расчетным путем поле скоростей в рабочем колесе в двумерных координатах. [53]
Во многих задачах электростатики рассматриваются граничные поверхности, на которых задан потенциал или плотность поверхностного заряда. В практически встречающихся случаях ( даже при весьма сильной идеализации) определение соответствующей функции Грина подчас весьма затруднительно. В связи с этим был разработан ряд других методов решения граничных задач, причем некоторые из них довольно далеки от метода функций Грина. В этой главе мы познакомимся с двумя такими методами: 1) методом изображений, весьма тесно связанным с методом функций Грина, и 2) методом разложения по ортогональным функциям, в котором используется само дифференциальное уравнение, а непосредственное построение функции Грина не производится. Читатели, интересующиеся методом конформных преобразований, могут познакомиться с ним по литературе, приводимой в конце главы. [54]
Страницы: 1 2 3 4