Метод - конечная разность
Cтраница 3
Метод конечных разностей основан на применении для гидродинамического анализа режима грунтовых вод уравнения неустановившейся фильтрации в конечных разностях, выведенного Г. Н. Каменским ( 1943) для профильного и планового потоков. [31]
 |
Схема к расчету питания грунтовых вод путем анализа режима их уровня в одиночной скважине ( по Н. Н. Бин-деману, 1963. [32] |
Метод конечных разностей лежит также в основе методов определения питания грунтовых вод по наблюдениям за режимом уровня в одиночной скважине. [33]
Метод конечных разностей отличается от аналитического тем, что для своего применения не требует аналитических решений дифференциальных уравнений, описывающих процесс неустановившегося движения во времени и в пространстве. Уравнения баланса воды в конечных разностях алгебраически преобразуются в простые расчетные формулы для определения гидрогеологических параметров, величин питания сверху и стока грунтовых вод исходя из данных о распределении напоров ( уровней) этих вод вдоль створов или по плановым группам наблюдательных скважин, а также по данным о режиме этих вод во времени и в пространстве. Граничные условия автоматически учитываются по данным о колебании уровней воды в скважинах, расположенных на границах потоков ( см. гл. [34]
Метод конечных разностей нашел широкое применение в практических расчетах тепловых устройств, тепловой режим которых меняется во времени. Примером является любая периодически работающая печь. [35]
Метод конечных разностей позволяет также осуществить расчет прогрева многослойных стен. Пример расчета прогрева двухслойной стенки приведен в § 3 гл. [36]
Метод конечных разностей является одним ив самых распространенных методов численного решения уравнений ft частными проиэводнаки. В его осново лехит идея законы производных конечно-разностными отношениями. [37]
Метод конечных разностей не может быть непосредственно применен для решения краевых задач гидрогазодинамики. Возникает ряд трудностей, связанных со спецификой ятих задач. Для численного решения рассматриваемую) область покрывают сеткой и Истинные границы заменяют сеточьил границей. Следовательно, представляется возможным заменить скважины точками и проставлять в этих точках забойное давление скважины. [38]
Метод конечных разностей заключается в следующем. Производные, входящие в дифференциальное уравнение, начальные и краевые условия заменяются соответствующими разностными соотношениями, а дифференциальное уравнение - аппроксимирующей системой разностных уравнений. [39]
Метод конечных разностей применялся Д. А. Бабаевым ( 1962, 1963) для численного решения задачи об обтекании треугольного крыла при углах атаки, при которых скачок присоединен к кромкам крыла, так что течения с обеих его сторон могут изучаться независимо. [40]
Метод конечных разностей может быть использован даже в том случае, если рассматриваемая область содержит материалы с различными свойствами. Для значений потенциала в узлах, соответствующих пересечению поверхностей этих материалов с расчетной сеткой, могут быть получены необходимые разностные уравнения. Хотя эти уравнения нелинейные, их можно решить, используя подходящие вычислительные методы. [41]
Метод конечных разностей основывается на замене уравнения Лапласа набором линейных алгебраических уравнений, связывающих друг с другом значения потенциала в узлах расчетной сетки. Эта связь может быть установлена и другим способом. В методе конечных элементов используется расчетная сетка, состоящая из треугольных элементов переменных размеров, покрывающих всю область, для которой необходимо найти решение уравнения в частных производных. Эти два подхода математически эквивалентны, поэтому любая задача, сформулированная в виде уравнения в частных производных, может быть переформулирована в виде вариационной задачи. [42]
Метод конечных разностей [7] применительно к массивам обычно сочетают с другими методами. [43]
Метод конечных разностей применим для решения уравнений гиперболического, эллиптического и параболического типов. При этом расчетная область разбивается на счетные ячейки. Производные от функций заменяются конечными разностями с помощью тех или иных соотношений. Этим методом решаются стационарные и нестационарные задачи для дозвуковых, сверхзвуковых и смешанных течений. Предложено большое количество разностных схем для решения конкретных задач, применимых к уравнениям разного типа. [44]
Метод конечных разностей, широко используемый для решения плоских задач теории упругости, становится достаточно громоздким в случае областей со сложным контуром. Бурно развивающийся в настоящее время метод конечного элемента, хотя и может быть распространен на пространственные объекты, не лишен недочетов, так как связан с решением систем алгебраических уравнений высокого порядка. В значительной мере отмеченных недостатков лишен метод расширения заданной системы, однако он не пользуется еще должным вниманием. [45]
Страницы: 1 2 3 4