Cтраница 4
Метод конечных разностей, с помощью которого уравнения решаются на ЭЦВМ, требует даже для обыкновенных дифференциальных уравнений громадного количества вычислительных операций. [46]
Метод конечных разностей ( называемый также м е т о д о м с е т о к) является универсальным вычислительным методом, позволяющим эффективно решать сложнейшие задачи математич. [47]
Метод конечных разностей применяется в теории дифференциальных уравнений как эффективное средство доказательства теорем существования. [48]
Метод конечных разностей основан на замене производных их приближенным значением, выраженным через разности значений функции в отдельных дискретных точках - узлах сетки. Дифференциальное уравнение в результате таких преобразований заменяется эквивалентным соотношением в конечных разностях, решение которого сводится к выполнению несложных алгебраических операций. Окончательный результат решения дается выражением, по которому значение будущего потенциала ( температуры) в данной точке ( узле) является функцией времени, ее настоящего потенциала и настоящего потенциала смежных узловых точек. Повторяемость одинаковых операций при расчете полей температуры создает большие удобства для применения современной вычислительной техники, благодаря чему эффективность работы во много раз увеличивается. [49]
Метод конечных разностей, как показал П. П. Юшков, позволяет эффективно решать также систему дифференциальных уравнений теплопроводности как при постоянных [86,87], так и при переменных [86] коэффициентах. [50]
Метод конечных разностей ] 8 ] применительно к массивам обычно сочетают с другими методами. [51]
Метод конечных разностей требует многократного циклического повторения расчетов по одним и тем же формулам для каждого интервала. Он сводит решение задачи к выполнению простейших арифметических действий. Такими возможностями как раз и обладают ЭЦВМ. [52]
Метод конечных разностей дает возможность свести решение систем дифференциальных уравнений к решению систем алгебраических уравнений. Эту же проблему сведения можно решить, используя метод конечных элементов, который благодаря ряду своих достоинств получил очень широкое распространение в связи с внедрением ЭВМ. [53]
Метод конечных разностей ( МКР) или метод сеток - чиолешшй метод, служащий дам приближенного решения дифференциальных уравнений. [54]
Метод конечных разностей представляет собой способ вычисления приближенного решения дифференциальной задачи. Естественно, что такое приближенное разностное решение должно быть близко к точному решению, причем различие между ними должно уменьшаться по мере дробления сетки. Такое свойство разностной схемы, с помощью которой получено приближенное решение, называется сходимостью схемы. [55]
Метод конечных разностей ( или, сокращенно, МКР) основан на представлении дифференциальных уравнений в виде разностных соотношений. [56]