Cтраница 1
Метод регуляризации А. Н. Тихонова [32] позволяет формировать входные данные f ( t), обеспечивая равномерное приближение к искомой функции. [1]
Метод регуляризации состоит в приведении сингулярного интегрального уравнения к фредгольмову. Сам процесс такого приведения называется регуляризацией. [2]
Метод регуляризации был использован А. Н. Тихоновым для решения вырожденных и плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений, линейных и нелинейных интегральных уравнений первого рода, задач математического программирования, оптимального управления, устойчивого суммирования рядов Фурье и многих других. По сути дела он представлял собой эффективный вычислительный алгоритм, наилучшим образом приспособленный для реализации на ЭВМ. [3]
Метод регуляризации состоит в приведении сингулярного интегрального уравнения к фредгольмову. Сам процесс такого приведения называется регуляризацией. [4]
Метод регуляризации был предложен акад. [5]
Метод регуляризации позволяет проводить построение приближенных решений вариационной задачи ( 17), сходящихся к решению исходной задачи х0, как при точном задании функционала / ( х), так и в случае, если он известен лишь приближенно. [6]
Метод регуляризации является мощным приемом вычислительной математики, предназначенным для приближенного численного решения математически некорректно поставленных вариационных задач и операторных уравнений. [7]
Метод регуляризации может привести к физически нереализуемым решениям. Например, если экстремум У ( х) достигается на множестве обобщенных функций, то, согласно методу регуляризации, область определения функционала Q ( л) также должна содержать обобщенные функции. Однако практически реализация оптимального оператора, содержащего обобщенные функции и их производные, затруднительна. Поэтому при таком подходе необходимо вначале найти решение в более широком классе, например в классе, содержащем обобщенные функции, а затем аппроксимировать его желаемым оператором в более узком классе, не содержащем эти функции, что нецелесообразно. [8]
Метод регуляризации тесно связан с построением сплайнов. [9]
Метод регуляризации не определяет однозначно вид регуляризующего функционала и допускает некоторый произвол в его выборе. [10]
Метод регуляризации можно, очевидно, применять и к построению приближенных решений уравнений типа свертки. Для этого достаточно указать способы построения регуляризирующих операторов. II рассмотрен вариационный способ построения таких операторов. В настоящей главе, следуя [11, 14, 15], с помощью интегральных преобразований для уравнений типа сверток строится широкое семейство ( класс) регуляризирующих операторов, легко реализуемых на ЭВМ. Для одного подкласса такого класса указывается связь его с, получаемыми вариационным способом. [11]
Метод регуляризации является наиболее универсальным при решении задач рассматриваемого класса, поскольку не требует предварительного анализа системы (8.13), гарантируя получение единственного устойчивого результата. Основным достоинством рассмотренных методов является простота их реализации, основанной на алгоритмах линейной алгебры. [12]
Метод регуляризации Тихонова применительно к уравнению типа свертки. [13]
Метод регуляризации Магницкого [438, 881] близок к методу Сергеева, но имеет более широкую область применения. [14]
Метод регуляризации применяется для решения самых разнообразных задач, в частности нелинейных. [15]