Cтраница 1
Метод Релея позволяет достаточно точно находить первую собственную частоту. При этом численное значение всегда оказывается несколько завышенным. Получение более высоких частот затруднено из-за невозможности достаточно точно предсказать соответствующую форму собственных колебаний. [1]
Метод Релея, как и при расчетах собственных низших частот, дает заведомо завышенное значение критической скорости. Это завышение связано с тем, что истинная форма колебаний соответствует минимальному значению потенциальной энергии. Изменение формы колебаний, связанное с приближенным определением частоты колебаний, соответствует введению дополнительных связей в исходную расчетную схему. Ввиду этого как бы ужесточается конструкция вала, а следовательно, и завышается потенциальная энергия расчетной частоты собственных колебаний и низшее критическое число оборотов. [2]
Метод Релея, являющийся обобщением энергетического метода, может быть применен для определения первой критической скорости многодисковых роторов, валы которых имеют переменное сечение. Подробно метод Релея рассмотрен в первом томе [33], здесь мы лишь кратко напомним сущность его. [3]
Так называемый метод Релея - Ритца получения собственных значений основан на минимизировании некоторого интеграла. Поэтому он применим лишь к самосопряженным дифференциальным операторам. Настоящий же метод не требует, чтобы дифференциальный оператор либо краевые условия были самосопряженными. Он применим при более общих условиях, и, принципиально, даже линейный характер дифференциального уравнения необязателен для приложения этого метода. [4]
Эффективность методов Релея - Ритца и Тимошенко во многом зависит от удачного выбора аппроксимирующих функций. Точность решения возрастает с увеличением числа функций. Приближение к истинной величине нагрузки происходит сверху. Увеличивая число свободных параметров в искомых функциях, оболочке придают лишние степени свободы, что и способствует уточнению результатов, так как оболочка вообще является системой с бесконечным числом степеней свободы. [5]
Следовательно, метод Релея - Ритца приводит к определению верхних границ всех собственных значений. Установлено, что точность найденных таким образом приближенных собственных значений хорошая, а иногда и превосходная, если базисные функции выбраны соответствующим образом. Однако поскольку приближенный метод применяется к задачам, точное решение которых найти невозможно, то обычно нельзя заранее ожидать какой-либо информации о собственных значениях. Поэтому для оценки собственных значений необходимо получить формулы, определяющие нижние границы собственных значений. [6]
Общий характер метода Релея очевиден, и он применим к колебаниям и системам любого вида. Вместе с тем очевидно, что результаты, получаемые этим методом, могут быть только приближенными, так как при определении перемещения элемента dc мы допустили, что последнее не зависит от массы стержня. [7]
Рассмотрим сначала применение метода Релея - Ритца к принципу стационарности потенциальной энергии. [8]
Далее рассмотрим применение метода Релея - Ритца к принципу стационарности дополнительной энергии. [9]
Найти одноэлементную аппроксимацию, используя метод Релея - Ритца н удовлетворяя только главному краевому условию. Сравнив аппроксимацию с точным решением задачи, выяснить, с какой точностью выполняются естественные краевые условия. [10]
Аштон и Ваддоупс [17 ] решили методом Релея - Ритца задачу устойчивости прямоугольной пластины с произвольной схемой расположения слоев при одноосном и двухосном сжатии, а также сдвиге в плоскости пластины. Полученные ими решения достаточно хорошо совпали с результатами эксперимента при одноосном сжатии пластин, защемленных повеем сторонам, пластин, защемленных по двум сторонам и шарнирно опертых по двум другим сторонам [15], сдвиге пластин, защемленных по всем сторонам [16], а также при одноосном сжатии пластин с линейно изменяющейся толщиной. [11]
Таким образом, видно, что метод Релея - Ритца в теории упругости при малых перемещениях ведет к формулировкам, эквивалентным тем, которые получены с помощью приближенных методов § 1.5 и 1.7. Однако каждый метод имеет свои преимущества и недостатки в применении к задачам, отличным от задач теории упругости. Однако доказательство сходимости решений здесь менее сложно, особенно когда найдено минимальное или максимальное значение функционалов. [12]
Эта тема несколько специальна, и метод Релея - Ритца конечных элементов основывается на тех принципах минимума, которые уже найдены. [13]
Форма колебаний не может быть определена методом Релея, так как в его основе лежит одинаковость изгиба лопатки в результате приложения разнородных нагрузок. В одном случае кривая прогиба определяется равномерной статической нагрузкой по длине лопатки E ( Jy) qli, где q - интенсивность нагрузки. В другом случае она определяется силами инерции переменной интенсивности. Уравнение ( 57) содержит в правой части неизвестную функцию X, определяющую форму колебаний. [14]
Однако, ошибка, получаемая при применении метода Релея во всех практических случаях невелика и не превышает 1 - 2 / 0, и только если масса стержня ( или пружины) очень велика по сравнению с массой груза, она может стать значительной. [15]