Cтраница 4
Теория колебаний анизотропных слоистых пластин, учитывающая смешанные коэффициенты жесткости, была построена в работе Ставски 1149 ], не содержащей, однако, численных результатов. По-видимому, первые конкретные результаты в области динамики таких пластин были опубликованы Аштоном и Ваддоуп-сом [17 ], которые использовали метод Релея - Ритца для анализа прямоугольных пластин. Полученные ими результаты достаточно хорошо совпали с экспериментальными для свободных и кон-сольно-закрепленных пластин. [46]
В частности, при использовании энергетических методов можно на основании общих соображений или экспериментов задаваться формой или модой перемещения, которая бы аппроксимировала действительную форму, и, используя принцип возможной работы, определить его величину; этот способ называется методом Ре-лея по имени его автора. Иначе говоря, перемещение может быть описано в форме ряда по компонентам перемещений с неизвестными амплитудами, которые после суммирования могут соответствовать точному значению перемещения, амплитуды определяются из принципа возможной работы; этот способ обычно называют методом Релея - Ритца1), и с его помощью получают теоретические точные решения в виде бесконечных рядов. [47]
Такой результат получен вследствие того, что для заданной системы из-за симметрии можно было достаточно надежно предсказать вторую форму собственных колебаний. В большинстве случаев сделать это затруднительно. Поэтому метод Релея чаще всего используют для нахождения только низшей частоты. [48]
Определим критическую угловую скорость юкр с учетом бурильного замка. Представим, что бурильный замок расположен на середине полуволны изогнутой колонны. Для определения частоты собственных колебаний колонны воспользуемся методом Релея, согласно которому при отсутствии рассеяния энергии f / max Ттлх, где Umax - потенциальная энергия деформации системы; Гтах - кинетическая энергия колеблющегося стержня. [49]